La notation "X" est utilisée par commodité pour indiquer le plus petit honneur, le 10. La notation RDV(X) indique que la couleur contient Roi, Dame, Valet et éventuellement le 10. La notation ARD(VX) indique que la couleur contient As, Roi, Dame, et éventuellement Valet et/ou 10.

Interprétation du tableau :
Si les experts choisissaient au hasard la couleur d'entame, le paramètre en gras d serait proche de 0,25 puisqu'un expert choisit une couleur d'entame parmi 4 couleurs possibles.

Voici un 1er exemple : qu'entamerait un expert avec le jeu suivant, sans indication d'enchères ?
♠ R 4 3 2 ♥ 3 2 ♦ R 5 4 3 2 ♣ 3 2
L'enthousiasme de l'expert pour la mineure 5ème conduite par un Roi isolé est 0,69 contre 0,40 pour la majeure 4ème. Nul doute que l'expert entame la mineure 5ème. Pourtant, la perte de levée probable est très voisine dans les deux cas. Cette main a été confrontée sur ordinateur à 1000 tirages aléatoires des jeux cachés, concluant à un parfait ex-aequo des deux entames en duplicate.

Voici un exemple réel du même genre. Aux Olympiades 2000, le grand champion Bocchi est à l'entame contre 3SA avec le jeu suivant :
♠ 10 8 6 3 ♥ 5 3 ♦ 10 3 ♣ A D V 10 4
Pour un expert, l'enthousiasme lié à l'entame dans la mineure 5ème avec ADV est 0,82 alors que l'enthousiasme pour la majeure 4ème commandée par le 10 est à peine de 0,39. Il n'est donc pas étonnant que Bocchi ait choisi l'entame du ♣ D. Elle donne 2 levées au déclarant Hallberg, qui réussit avec une surlevée un contrat infaisable. Malgré ce désagrément, Bocchi gagnera néanmoins les Olympiades.
Bien entendu, nos tableaux 1 et 3 démontrent que l'attaque d'un petit pique était moins risquée : la perte potentielle était moindre, quel que soit le mode de calcul. En l'occurence, l'entame Pique (dite neutre) ne donnait rien au déclarant. On comprend bien la préoccupation de Bocchi qui craignait qu'une entame neutre ne laisse au déclarant le temps d'affranchir ses Carreaux, mais c'était jouer contre les probabilités. La donne complète :

Coût réel sur cette donne : L'entame à Pique ne donne rien au déclarant. Celle à Coeur ou à Carreau coûte 1 levée. Celle à Trèfle coûte 2 levées. Coût probable sans voir les 3 jeux cachés : Coût probable d'après le Tableau 1 Coût probable d'après le Tableau 3 Pique 0,35 0,41 Coeur 0,28 0,42 Carreau 0,28 0,42 Trèfle 0,57 0,46 Quel que soit le mode d'évaluation choisi, le coût probable de l'entame à Trèfle est le plus élevé. Dommage pour Bocchi !

On constate que les experts :

• privilégient, à juste titre, les entames avec des séquences d'honneurs ARD, RDV, RDX, DVX,
• dédaignent souvent les couleurs courtes (de 1 à 3 cartes) sans honneur,
• ont tendance à entamer souvent des majeures, quoique l'entame dans une majeure puisse faire perdre dans l'ensemble davantage de levées que dans les mineures :

  Couleur d'entame	Nombre de donnes	Levées perdues par donne
  Couleur majeure	20224	0,371
  Couleur mineure	13361	0,349

  
  
• privilégient les couleurs longues, avec 5 et 6 cartes, en différenciant peu selon les honneurs.
  Le tableau suivant montre que les majeures sont entamées près de leur longueur maximale et que les mineures ne sont entamées généralement que lorsque leur longueur est supérieure à leur longueur moyenne habituelle :

  	Longueur moyenne du déclarant dans la majeure ou dans la mineure entamée	Longueur moyenne du déclarant dans la couleur la plus longue quelle que soit l'entame, toutes donnes confondues
  Majeure	4,09	4,18 (majeure la plus longue quelle que soit l'entame et la donne)
  Mineure	4,21	3,89 (mineure la plus longue quelle que soit l'entame et la donne)
  Toutes couleurs	4,15	4,71

Le tableau suivant classe les entames choisies par les experts en couleurs à honneurs en fonction des paramètres p et d :

On s'attendait évidemment à ce que les entames pour lesquelles d > 0,25 correspondent à p < 0,36 et réciproquement que d < 0,25 corresponde à p > 0,36 (zones en vert). Mais alors, pourquoi tant de cas dans les zones en jaune ?

Certes, de nombreuses explications sont possibles pour expliquer ces bizareries statistiques. En effet, l'entame d'un joueur ne dépend pas uniquement de la teneur à la couleur, mais dépend aussi des facteurs suivants :

• Teneur de la main de son partenaire, telle qu'elle a pu être décelée lors des enchères, ou bien teneur de la main des adversaires qui amène logiquement le joueur à privilégier une couleur "verte" non nommée par les adversaires,
• Présence de reprises en main dans d'autres couleurs,
• ou bien, tout simplement, principe du "moindre mal", si on n'a aucune couleur satisfaisante on entame dans la moins mauvaise.

Le tableau 2 montre qu'il était de bon ton jadis de faire systématiquement des entames agressives, dans une couleur où l'on avait un ou plusieurs honneurs. Nous avons vu dans le tableau 2 la grande zone jaune en bas à droite du tableau où les résultats des entames ne sont pas trop mauvais mais que les experts délaissent : c'est la zone des entames neutres.

Les simulations informatiques des dernières années ont montré, en l'absence de renseignements sur les jeux adverses, les vertus de ces entames neutres, sous le plus petit honneur. Pour citer Alain Lévy (Le Bridgeur #914, mars/avril 2018) : Les coups de griffe du Chat [un logiciel double mort] nous ont appris à multiplier les entames neutres quand la séquence ne révèle rien. ... Evitez les entames dans une mineure de 4 cartes contre le contrat de 3SA atteint après une ouverture de 1SA. [En tournoi par paires,] ayez à l'esprit d'entamer neutre plutôt que dans une couleur 4ème commandée par un gros honneur isolé, sans vous détourner de l'entame d'une couleur 5ème même commandée par une fourchette d'honneurs.

Si l'on en croit Alain Lévy, on doit s'attendre à ce que le nombre des entames neutres, notamment à S.A., augmente brutalement grâce aux statistiques informatiques en double mort. Le tableau suivant donne la proportion des entames neutres des experts par année. Les années retenues sont celles où il y avait au moins 3000 donnes dans la base. L'année 2017 est extraite d'une base de donnes jouées dans les mêmes tournois internationaux, mais que nous n'avons pas utilisé dans le reste de notre analyse.

Nous avons retenu comme définition d'une entame neutre : une entame dans une couleur ne comportant aucun gros honneur (ni As, ni Roi, ni Dame, voire même ni Valet !).

Il semble que la véritable prise de conscience par les experts de l'intérêt des entames neutres se produise en 2017. Cela reste à confirmer dans les années suivantes !

Dans le tableau ci-après, l'entame neutre est définie comme une petite carte dans une couleur ne comportant aucun As, Roi ou Dame.

Sans surprise, le taux des entames neutres est très élevé contre les chelems (plus de 70%). Mais les experts hésitent à entamer neutre contre les manches, et c'est probablement là qu'il y a un facteur de progrès possible.

Analyse approfondie des entames en double mort

Voyons comment analyser tout cela plus en détail. D'abord, le procédé du double mort fournit, pour chaque entame possible, le nombre de levées réalisable, ce qui permet de vérifier quelle est la perte à l'entame liée au choix de la couleur et celle liée à la carte dans la couleur.

La difficulté de l'entame à S.A. est maximale pour les contrats de manche, et le choix de la carte n'est pas neutre.

Nous allons maintenant voir, sur le même ensemble de donnes, quelle couleur le double mort aurait suggéré. Pour cela, nous évaluons pour chacune des 33585 donnes et chacune des 4 couleurs de chaque donne, la perte probable. Compte tenu des chicanes de l'échantillon, 130614 couleurs d'entames ont été ainsi évaluées et la perte moyenne par donne reportée dans la case du tableau afin d'être comparée à la perte des experts.

Nous n'avons rempli que les cases du tableau pour lesquelles au moins 10 donnes de notre base ont été jouées.

Chaque case du tableau contient :

En utilisant la même notation, la perte moyenne pour l'ensemble des donnes est :
0,298+0,064
0,474 (0,176)

Comment interpréter les résultats du tableau 3 ? Les cases où le nombre entre parenthèses est le plus faible caractérisent les situations où l'expert ne dispose pas d'information liée aux enchères. Il choisit donc la même couleur que le double mort. Ce sont majoritairement des couleurs longues, de 5 cartes et +, le plus souvent des mineures. Sont aussi concernées les entames dans les couleurs à honneurs concentrés comme AR, RDV ou RDX, DVX, et dans une moindre mesure AV et DX. A l'évidence, les experts n'aiment pas entamer des couleurs sans honneur, ou bien sous un petit honneur, sauf à avoir des informations provenant du partenaire ou des adversaires.

Présence de reprises dans les couleurs secondaires

La présence d'honneurs dans les couleurs annexes augmente la possibilité de reprendre la main. Le tableau 4 montre que les experts sont sensibles à cet aspect.

La notation utilisée dans le tableau 4 est légèrement différente de celle des tableaux précédents :

• 1ère valeur : le nombre d'apparitions de la configuration
• 2ème valeur (décimale) : le sur-enthousiasme de l'expert pour cette configuration. Si d est l'enthousiasme de l'expert pour une couleur menée par une certaine suite d'honneurs (notation utilise en gras dans le tableau 1), et d' est la valeur correspondante de l'enthousiasme pour une certaine configuration de couleur secondaire, nous évaluons e = d / d'
  Si e > 1, cela manifeste un excès d'enthousisasme de l'expert pour cette configuration des couleurs, que nous indiquons en gras.
• 3ème valeur (décimale) : perte moyenne à l'entame de l'expert dans cette configuration.

On voit que les valeurs en gras se concentrent dans la gauche du tableau, qui correspond d'ailleurs à beaucoup moins de mains de bridge que la colonne d'extrême droite (celle où la couleur secondaire ne contient pas d'honneur a dessus du Valet). Une couleur secondaire menée par un As enthousiasme davantage que celle menée par un Roi, et ainsi de suite. Toutefois, les ratios n'indiquent pas non plus un excès d'enthousiasme pour les honneurs des couleurs secondaires.

D'autre part, les couleurs "fortes" menées par ARD, ARVX, RDV, sont entamées de toute façon, l'excès d'enthousiasme lié à la couleur secondaire est inutile pour justifier leur entame.

Entames contre les manches non contrées (3 SA)

L'entame contre la manche à 3 SA non contrée est la plus difficile. Le prochain tableau compare les résultats des experts avec ceux obtenus par l'ordinateur appliquant "bêtement" les priorités d'entames données par le tableau 3.

Signification des colonnes du tableau :

• Colonne 1 : les honneurs dans la couleur d'entame choisie par les experts
• Colonne 2 : le nombre d'experts ayant choisi cette couleur dans la base de donnes
• Colonne 3 : la longueur moyenne de la couleur dans laquele les experts ont entamé
• Colonnes 4 et 5 : on compare la part des cas où l'expert a réussi le contrat avec ceux obtenus par une stratégie d'entame alternative
• Colonnes 6 et 7 : on compare la perte moyenne de l'expert avec la perte moyenne obtenue par la stratégie d'entame alternative
  La perte de la colonne 6 est décomposée en une perte dûe au choix de la couleur d'entame et une perte dûe au choix de la carte d'entame (en italiques)
  Etant donné que la stratégie alternative a été calculée en double mort, la comparaison doit être faite entre la 1ère valeur (non-italique) de la colonne 6 et la valeur de la colonne 7.

Dans un certain nombre de cas, l'expert et la stratégie alternative font jeu égal : il s'agit des entames non dangereuses sous ARD, ARVX, etc. Dans la plupart des autres cas, l'expert obtient un résultat légèrement meilleur que la stratégie alternative, ce qui est normal puisque l'expert dispose des enchères pour s'orienter alors que la stratégie alternative ne tient compte que de la composition de la main de l'entameur.

Le cas de l'entame d'un As contre la manche à 3 SA

L'intéressant article http://www.lajollabridge.com/Hands/Two-Six-Dream.htm met en exergue l'intérêt de l'entame de l'As avec une configuration telle que :

♠ A 8

♥ 10 6 5 3

♦ 8 4 3 2

♣ D 10 8

Cet article donne plusieurs informations intéressantes, qui résultent de statistiques en double mort :

• En duplicate, l'entame de ♠A second est nettement plus intéressante que l'entame ♥ pour une gamme importante de points de l'adversaire de gauche, dès lors que l'adversaire de droite a ouvert de 2 SA (20-21 H) et que l'adversaire de gauche a conclu directement à 3 SA.
• Par contre, en TPP, l'entame ♠A est strictement équivalente à l'entame ♥ !

Nous avons évalué comment la puissance combinée des 2 jeux influe sur les entames dans ce cas précis :

Ces résultats peuvent sembler paradoxaux, mais ne le sont pas. Constatons d'abord que pour les contrats difficiles (mort avec 4 points Honneur), l'entame neutre à Coeur l'emporte de justesse sur l'entame de ♠ As second. La raison est simple : si le contrat chute de toute façon, inutile d'essayer une entame agressive, cela peut être contre-productif !

Pour des contrats un peu mieux assurés, l'As est toujours meilleur que l'entame neutre en duplicate. Mais cet avantage diminue lorsque le contrat est de plus en plus certain de réussir, et toutes les entames seront progressivement à égalité.

Les autres entames (petit Pique, Trèfle) sont très inférieures aux autres et nous ne les avons pas indiquées dans nos tableaux.

Que se passe-t-il si la couleur Pique (celle de l'As) est plus courte ou plus longue que 2 cartes ? L'entame à ♠ est toujours la meilleure (l'As avec 1 ou 2 cartes, une petite carte à partir de 3 cartes dans la couleur), parfois à égalité avec l'entame à ♥. Mais ceci est vrai aussi bien en duplicate qu'en TPP comme le montre le tableau suivant :

Relation entre longueur combinée avec le partenaire et succès de l'entame

Le joueur à l'entame a souvent des indications sur la longueur des couleurs de son partenaire.

Nous voulons à présent confirmer le sentiment qu'il y a une relation entre la longueur combinée de la couleur d'entame (entameur + partenaire de l'entameur) et le succès de l'entame à S.A.

Pour toutes les donnes de notre base et pour toutes les couleurs d'entames possibles de chaque donne, on compte le nombre de cas et la perte moyenne à l'entame :

Les cases corresondant à moins de 10 occurrences n'ont pas été remplies car statistiquement non significatives.

Dans chaque case de ce tableau :

• le 1er nombre indique combien de fois cette situation se rencontre dans l'ensemble des contrats à S.A. : en gros, près de 4 fois le nombre de contrats étudiés (ce serait exactement 4 fois s'il n'y avait pas de chicane chez l'entameur)
• la 2ème valeur en gras donne l'enthousiasme de l'expert, calculé comme dans le tableau 1 : nombre total de fois où il a choisi cette case divisé par le nombre de fois où il aurait pu le faire. La moyenne de l'enthousiasme est donc légèrement supérieure à 0,25 (très exactement : 0,2517). Lorsque l'enthousiasme est supérieur à 0,25 la case est sur fond vert
• la 3ème valeur est la perte moyenne calculée en double mort
• enfin, après le "/" la 4ème valeur est la perte moyenne constatée pour les experts qui ont choisi cette entame.

On peut noter que les experts font souvent moins bien que le double mort dans beaucoup de cases. L'écart est dû au fait que la perte double mort est calculée en fonction de la meilleure carte d'entame de la couleur alors que l'expert subit la perte additionnelle moyenne de 0,06 levée dûe à la mauvaise carte d'entame.

Le tableau appelle plusieurs commentaires :

• Le succès des entames est grosso modo lié au nombre total de cartes que l'entameur et son partenaire possèdent dans une couleur. Toutefois, on voit que l'entame dans une couleur répartie 4-4 donne de meilleurs résultats que des entames 5-3 ou 6-2. Cela donne même de meilleurs résultats qu'une entame 6-4 ou 5-5. Aucun doute statistique ne peut être émis sur ce résultat, calculé sur plus de 7000 occurrences.
• Les experts sont nettement plus enthousiastes sur les entames 6-2 ou 5-3 que sur les entames 2-6 ou 3-5. La raison est évidente : ils ne savent pas toujours détecter les longueurs de leurs partenaires et préfèrent, dans l'ignorance, privilégier leurs propres couleurs longues. On voit aussi que parfois les experts tombent (avec enthousiasme) dans une chicane ou un singleton de leur partenaire ce qui est évidemment malheureux.

Conclusion provisoire

A présent, la tactique d'entame des champions devient plus claire :

1. S'ils disposent d'une entame naturelle qui leur garantit un faible taux d'erreur, c'est celle qu'ils vont adopter. Exemple : RDV(X)
2. Sinon, en fonction des enchères, ils vont entamer "pour le partenaire", ce qui leur assure un taux d'erreur bien inférieur à ce que donne le calcul brutal en double mort. Exemple : RDx en mineure
3. Enfin, s'ils n'ont pas une entame naturelle qui s'y prête, ni une indication sur la couleur longue (ou forte) du partenaire, ils entament dans une de leurs couleurs les plus longues, de préférence une majeure. Dans ce cas, ils n'ont plus l'avantage des enchères par rapport à la tactique choisie par le double mort. Exemple : AVxxx en majeure, ou bien entame neutre avec Vxxxx.

Choix de la carte d'entame

La couleur étant déterminée, nous avons vu que le coût moyen d'une mauvaise carte d'entame est de 0,064 donc relativement faible. Toutefois, l'examen du tableau 3 montre que dans certaine cases la valeur est élevée, et ce n'est pas une anomalie statistique. Ainsi, les experts ont souvent entamé une mauvaise carte dans la ligne AR(X), colonne 5 Majeure. On voit que, dans ce cas particulier, les entames ont coûté en moyenne 0,5 levée. Une analyse plus détaillée montre que, dans cette case :

• sur 223 donnes traitées, les experts on entamé une mauvaise carte dans 66 cas (environ 29%), mais la perte occasionnée était de près de 2 levées par donne (112 levées perdues, soit 50%),
• Dans 112 cas, soit 50% des cas, n'importe quelle carte entamée dans la couleur choisie était optimale,
• As ou Roi était optimal dans 197 cas (88 %)
• Le 10 était aussi optimal dans 38 cas (avec un recouvrement des cas d'optimalité de As-Roi avec le 10)
• Il n'y avait que 18 cas (16%) où aucune d'entame d'honneur n'était optimale.

Le tableau 5 ci-dessous résume les statistiques au sujet de la carte d'entame. Les chances de succès des différentes entames ont été calculées en double mort sur des donnes réelles, il ne s'agit donc pas de simples statistiques sur les entames réalisées par les experts.

Dans chaque case du tableau 5, on trouve la probabilité qu'une entame ne coûte pas de levée. Les cartes d'entames examinées sont : les honneurs (A,R,D,V,X) et la plus petite carte "p" lorsque ce n'est pas un honneur. La notation entre parenthèses indique la probabilité que toutes les entames soient bonnes. Afin de faciliter la lecture, on indique en gras la meilleure carte d'entame (qui donne la meilleure probabilité en terme de nombre de levées par la défense) ou bien, en cas d'égalité, la plus forte.

Les cases pour lesquelles on disposait de moins de 10 donnes à analyser n'ont pas été remplies dans le tableau.

Le lecteur retiendra de ce tableau :

• Avec une couleur commandée par As-Roi (ARD, ARV, etc.), l'entame d'un gros honneur s'impose
• Avec ADV, l'entame de l'As est meilleure, sauf avec 6 cartes ou plus où il faut entamer de la Dame
• Avec ADX, il faut aussi entamer de l'As en général
• Avec AD, il faut aussi entamer de l'As, sauf avec 6 cartes ou plus où il faut entamer d'une petite carte
• Avec AVX, l'entame du Valet est généralement la bonne
• Avec Ax (As et petit) l'entame du petit sous l'As est bonne sauf si l'As est second, auquel cas il faut l'entamer
• Avec RD, l'entame du Roi est la bonne
• Avec RVX, l'entame du Valet est généralement la bonne
• Avec Roi avec ou sans un petit honneur, il faut entamer petit sauf si le Roi est second, auquel cas il faut l'entamer
• Avec DV, il faut entamer la Dame
• Avec DX, il faut entamer la Dame (si 2 cartes), le 10 (si 3 cartes) et sinon petit
• Avec VX, entamer du Valet avec 2 ou 3 cartes, et d'une petite carte avec 4 cartes ou davantage
• Avec D, V ou X isolé, entamer de l'honneur sec ou second, sinon petit.

Au risque de nous répéter, rappelons que le tableau 5 a été calculé sur la base de couleurs d'entames choisies par des experts. Il ne s'applique donc pas si la couleur d'entame choisie résulte d'une simple considération de la main de l'entameur, ou bien de la simple considération des enchères.

Exemple d'une donne à S.A. où l'entame pouvait coûter 10 levées :

A titre anecdotique, voici un exemple où une mauvaise entame aurait pu coûter 10 levées, ce qui est extrême. Winkler, à l'entame contre 3SA, et sans aucune indication quant aux distributions, a choisi la Dame de Coeur. Le déclarant aurait alors pu faire 3 surlevées, mais a tout de même finalement chuté de 1. En revanche, sur l'entame de 9 de Pique, le déclarant pouvait chuter de 7 levées.?

Entames d'un atout

Une question fréquente est : faut-il entamer d'un atout ou bien d'une autre couleur ? L'entame atout est souvent perçue comme une entame neutre, mais est-ce vraiment le cas ? Voyons comment les experts ont procédé, et le succès de leurs entames.

Il semble donc que les entames atout des experts n'aient pas beaucoup de succès, particulièrement contre les manches, et c'est la raison pour laquelle les experts les évitent. Par contre, il semble que les entames atout soient excellentes contre les grands chelems, en particulier non contrés, donc qui ont une très bonne chance de succès.

Comment se répartissent les entames atout entre les différentes longueurs de couleurs à l'atout de l'entameur ?

Si on appliquait systématiquement une entame atout à tous les grands chelems, le coût serait de 0,08 levée par donne, ce qui explique probablement pourquoi les experts n'entament pas toujours atout contre les grands chelems.
D'une façon générale, l'entame atout est moins coûteuse avec un singleton d'atout, ce qui semble contradictoire avec le dicton qui déconseille d'entamer un singleton d'atout.

Sans surprise, l'entame d'un singleton (autre qu'atout) est rarement mauvaise. Elle n'est vraiment mauvaise que contre le grand chelem. Plus généralement, le coût des entames autres qu'atout est inférieur à celui des entames atout dans toutes les catégories. Encore faut-il distinguer les contrats contrés (le plus souvent synonymes de défensifs, donc voués à l'échec) de celui des contrats non contrés. Le tableau 8 réalise la synthèse de ces diverses situations :

Le tableau 8 donne le coût moyen suivi de "/" et du nombre de donnes analysées (au total, 83823 donnes). On voit bien que les différences entre les cases ne résultent pas de simples anomalies statistiques.

On s'aperçoit que pour les contrats non contrés, les entames à l'atout des experts sont plutôt malheureuses, sauf dans le cas des grands chelems. Pour les contrats contrés, la réussite des entames est meilleure, mais globalement l'entame atout est aussi perdante.

Pour les grands chelems non contrés, l'entame atout est indiscutablement excellente, l'inconvénient de la systématiser étant selon Marc Kerlero que si la Dame atout est en flanc le déclarant la localisera immédiatement s'il ne reçoit pas l'entame atout !

Le tableau 9 est configuré selon le même modèle que le tableau 1. Dans chaque case on trouve le nombre d'entames, l'enthousiasme moyen de l'expert et la perte moyenne. Les valeurs décimales d en gras indiquent l'enthousiasme de l'expert pour la situation :
d = E / E' où E = nombre de situations où l'expert a choisi cette entame, et E' = nombre de situations rencontrées où la couleur d'atout de l'entameur avait les honneurs et la longueur indiqués.
Les cases pour lesquelles l'entame avait été choisie moins de 10 fois ne sont pas renseignées. Lorsque l'enthousiasme dépasse un seuil arbitraire de 20%, la case est sur fond vert.

On peut voir que les experts n'aiment pas entamer les singletons d'atout ni les couleurs d'atout de 5 cartes ou plus. Même les couleurs secondes ne sont entamées volontiers que dans des configurations de type AR sec ou VX sec. On comprend la raison : si on a une couleur au plus seconde, le partenaire peut avoir une couleur 3ème avec la Dame qui se fait prendre sur l'entame.

L'autre caractéristique des entames atout des experts, c'est que ce sont des entames neutres : dans une couleur sans honneur, ou bien une couleur commandée par une séquence d'honneurs. On peut supposer qu'il s'agit souvent d'entames "par défaut", aucune autre entame neutre n'étant attractive.

Alain Lévy donne un contre-exemple de cette constatation (Le Bridgeur, n°916, Juillet/Août 2018) :
Qu'entamez-vous en Ouest contre le contrat de 5 ♣ vulnérable avec : ♠ D 8 7 ♥ A D 10 4 ♦ 9 8 7 2 ♣ A 4
après les enchères suivantes :

Sud	Ouest	Nord	Est
			passe
1 ♣	passe	1 ♥	passe
2 ♦	passe	2 SA (modérateur)	passe
3 ♠	passe	5 ♣	tous passe

On peut attribuer aux jeux de Nord-Sud le profil suivant :

• Nord : au moins 5 cartes à ♥ et au moins 3 cartes à ♣ ; entre 4 et 8 H (jeu limité à cause du 2SA modérateur)
• Sud : au moins 5 cartes à ♣, 4 à ♦, 3 à ♠, et au moins 18 H

Entame	score en IMPs par rapport à la meilleure entame	score en % en TPP par rapport à un champ excellent la meilleure entame vaut 50%
♣ A	0	50%
♥ A	-0,15	45%
♦ 9, 2	-0,16	46%

La faible différence de score en IMPs provient du fait que le contrat a de fortes chances de chuter quelle que soit l'entame.
L'explication donnée par Alain Lévy est que le profil des jeux N-S permet d'anticiper des coupes de la main courte. Il s'agit alors, d'après lui, d'entamer ♣ A avec l'intention de rejouer atout à la 2ème levée.

Or les simulations montrent que, même sans l'As de ♣, l'entame atout peut rester attractive. Remplaçons l'As de ♣ par un 5 : la main d'Ouest devient :
♠ D 8 7 ♥ A D 10 4 ♦ 9 8 7 2 ♣ 5 4
Dès lors, la simulation sur 5000 donnes en double mort donne :

Entame	score en IMPs par rapport à la meilleure entame	score en % en TPP par rapport à un champ excellent la meilleure entame vaut 50%
♣ 5, 4	0	50%
♥ A, ♠ 8 ou ♦	-0,17	45%

Couleurs d'entames préférées par les experts (hors entames à l'atout)

Le tableau 10 ci-dessous est analogue au tableau 1 pour les contrats à Sans Atout. Chaque case contient le nombre de donnes de championnat analysées, l'enthousiasme de l'expert (en gras) et la perte moyenne de levées associée à cette entame. Toutefois, alors que l'entameur à SA avait le choix entre près de 4 couleurs, celui à la couleur n'a le choix qu'entre 3 couleurs si on exclut l'atout. Dès lors, la moyenne d'enthousiasme est de 0,33. Nous mettons sur fond vert les cases où l'enthousiasme dépasse la moyenne.

Les couleurs à honneurs concentrés sont toujours appréciées par les experts, ainsi que les couleurs longues. Les singletons et les doubletons sont aussi appréciés, avec une réserve sur le Roi singleton, qui ne donne d'ailleurs pas de mauvais résultats en pratique : 0,09 levée perdue. Les doubletons sont appréciés lorsqu'ils proviennent d'une séquence de tête, ou bien lorsqu'ils ne sont pas associés à un honneur. Contrairement à Sans Atout, les experts sont réticents à entamer dans des couleurs 4èmes ou 5èmes contenant ADV, AVX ou RVX.

La dernière ligne de ce tableau (entame neutre dans une couleur sans honneur) montre bien la priorité des entames neutres à la couleur (hors singleton qui n'est pas une entame neutre !) :

1. Doubleton
2. Couleur 5ème
3. Couleur 4ème
4. Couleur 3ème

Choix de la carte d'entame

Lorsque la couleur a été choisie, quelle carte entamer ? Contrairement au jeu à Sans Atout, le choix de la carte à la couleur n'est en général pas difficile. Nos statistiques montrent que les experts n'ont perdu une levée que dans 1,1% des cas, et que la perte de 2 levées ne s'est produite que dans 0,05% des cas. Sur les 83.823 contrats à la couleur, seules 2 entames ont donné 3 levées au déclarant ! Voici l'une des deux :

Sud joue 4 ♥. Welland à l'entame choisit sa couleur 5ème, les Trèfles. Mais au-lieu d'entamer avec l'As, il entame du ♣4. Le déclarant réalise alors 13 levées sans difficulté. Dans d'autres salles, Lebel ou Drijver entament d'un petit Carreau et limitent le déclarant à 10 levées. On peut supposer que Welland ne voyait pas d'autre moyen de faire chuter le contrat que de trouver le Roi de Trèfle chez son partenaire, auquel cas il pouvait espérer lui donner une coupe. Cette donne montre que les entames hors normes ne peuvent pas être jugées hors contexte. Elle montre aussi que pour un contrat à la couleur encore davantage que pour un contrat à SA, il est difficile de dissocier le choix de la couleur d'entame de celui de la carte d'entame.

La mésaventure de Welland donne envie de savoir si elle constitue un cas isolé, ou bien si d'autres experts entament sous l'As (autre que l'As d'atout, ou une carte équivalente à l'As) dans un contrat à la couleur. Bien entendu, les experts entament bien plus fréquemment de l'As que sous l'As, mais cette dernière entame est loin d'être une rareté. Les experts expliquent parfois que l'entame sous l'As a pour objectif de donner la main au partenaire afin qu'il renvoie une autre couleur qui correspond soit à une fourchette, soit à une chicane de l'entameur. De toute évidence, c'est une entame risquée qui peut conduire à des catastrophes tout comme à des chutes du contrat. C'est la raison pour laquelle l'évaluation ne peut pas se contenter de compter les levées perdues mais doit s'intéresser aussi aux contrats gagnés ou perdus grâce à cette entame.

Il s'avère que dans notre base de 83.823 contrats à la couleur, l'entame sous l'As a été réalisée 758 fois, c'est-à-dire dans près de 1% des contrats. Dans 617 cas, il s'agissait de l'As non flanqué du Roi, de la Dame ou du Valet.

Sur les 617 cas, il y a 495 cas où l'entame de l'As lui-même aurait été optimale, et dans ces 495 cas, l'entame sous l'As a de fait coûté 123 levées, soit 0,24 levée en moyenne par donne. Sur les 122 cas restants, où l'entame de l'As n'aurait pas été optimale, l'entame sous l'As n'a pas davantage été optimale dans 84 cas, et a coûté dans l'absolu 106 levées, soit 0,87 levée par donne. Les 122 cas comprennent 41 cas où l'entame d'un petit est meilleure que l'As, 72 cas où ils sont à égalité, et 9 cas où l'As est meilleur. Autant dire que l'entameur devrait probablement choisir une autre couleur d'entame, ou bien entamer de l'As.

Voici un résumé des comparaisons, sur les mêmes donnes réelles, entre l'entame d'un petit sous l'As choisie par l'expert et l'entame de l'As. La différence entre les résultats est calculée en double mort.

Incidemment, le tableau montre que si l'entameur avait toujours choisi l'As au lieu du petit, il aurait fait chuter 19 contrats supplémentaires, le taux de réussite du déclarant passant alors de 71,8% à 68,7%.

On peut remarquer (Tableau 11) que l'entame d'une petite carte sous l'As est liée à une réussite de 72% des contrats, alors que celle de l'As est liée à 56% de réussite. Etant donné que l'entame sous l'As ne coûte pas les 16% de différence (Tableau 12), on doit en déduire que l'entame sous l'As est une entame désespérée, contre des contrats qui ont une forte probabilité de se réaliser. Mais malgré tout ce n'est pas une bonne entame !

Le tableau 13 concerne des statistiques sur les taux de réussites constatés des experts, lorsque l'entame se fait dans une couleur comportant un As sans autre gros honneur, et selon la longueur de la couleur entamée (hors couleur d'atout). L'entame d'une petite carte est toujours associée à davantage de contrats gagnants, ce qui confirme son danger.

La conclusion de cette section est que, quels que soient les excellentes raisons avancées par les experts, l'entame sous l'As n'est en général pas une bonne idée.

Exemple d'une donne exceptionnelle à l'atout où l'entame a coûté 5 levées

Contre le contrat de 5 Trèfle contré joué par Nord, Pizza décide l'entame (raisonnable) de l'As de Coeur. Le déclarant arrive à faire une surlevée. Evidemment, si Pizza avait trouvé l'entame à Carreau, il pouvait faire chuter le contrat de 4 levées. Même s'il avait entamé de son singleton à Pique, il faisait chuter de 3 levées. Cette donne illustre la plus grosse perte réalisée à l'entame contre un contrat à la couleur de toute la base de donnes.

Nous donnons ici les résultats des entames des 25 joueurs ayant joué le plus grand nombre de donnes de notre base.

Sans surprise, la performance des grands champions n'est pas significativement meilleure que celle de l'ensemble des autres joueurs étudiés. Il n'y a pas un gros écart entre le plus performant (Helness) et le plus malheureux (Moss). Toutefois, Moss porte non seulement le record du nombre d'entames malheureuses (22,3%), mais perd souvent plusieurs levées (dans 5% des donnes), contre 16,1% et 1,7% pour Helness, ce qui donne un réel avantage à ce dernier. Il semble donc que la stratégie d'entame de Helness soit plus prudente que celle de la plupart de ses collègues.

Nous avons choisi d'examiner en bloc les entames malheureuses de Welland, Gitelman et Moss qui se caractérisent par un grand nombre de pertes de plusieurs levées. On constate :

1. Une surreprésentation des entames de l'atout : 12,5% des entames, contre 8,4% pour la moyenne des experts. Cette surreprésentation est visible sur tous les types de contrats à la couleur, sauf les grands chelems :

   Contrats à la couleur, entames d'un atout
   Niveaux des contrats	Pourcentage des entames d'atout par rapport à la totalité des entames à la couleur		Pertes constatées (levées par donne) pour chaque donne où l'on a entamé atout
   	Welland, Moss, Gitelman	Ensemble des experts	Welland, Moss, Gitelman	Ensemble des experts
   Partiels	17,5%	12,9%	0,288	0,226
   Manches	8,4%	6,8%	0,475	0,260
   Petits chelems	12,1%	7,9%	0,312	0,176
   Grands chelems	27%	26%	0,04	0,04

   
   La conséquence de l'enthousiasme excessif pour les entames à l'atout est une perte par donne supérieure à celle des autres experts. La punition est double : une plus grande perte par donne où l'on entame atout, et un plus grand nombre de donnes subissant cette punition !
   
   
2. Une perte plus importante de levées à S.A. dans les entames d'une majeure. La seule explication que nous avons trouvé de ce phénomène est un enthousiasme trop élevé des entameurs pour les majeures longues :

   Contrats à S.A., entames dans une couleur majeure longue
   Longueur de la couleur majeure entamée	Nombre de donnes jouées par Welland, Moss, Gitelman	Enthousiasme des entameurs		Pertes constatées (levées par donne) pour chaque donne
   		Welland, Moss, Gitelman	Ensemble des experts	Welland, Moss, Gitelman	Ensemble des experts
   3	55	0,16	0,15	0,36	0,34
   4	126	0,37	0,37	0,38	0,34
   5	113	0,72	0,64	0,47	0,42
   6 et +	33	0,87	0,71	1,06	0,48
   Moyenne d'ensemble				0,491	0,371

   
   Avec 5 cartes dans la majeure, et encore beaucoup plus avec 6 cartes et plus, les champions concernés ont entamé dans une majeure avec à peu près n'importe quelle teneur d'honneurs, ce qui a engendré des catastrophes. Fort heureusement pour eux, ils ont été plus prudents dans les entames de mineures :

   Pertes par donne constatées selon la couleur entamée à S.A.
   Couleur d'entame	Welland, Moss, Gitelman	Ensemble des experts
   Majeure	0,491	0,371
   Mineure	0,319	0,349

Alain Lévy rédige une dédicace de son livre La logique de l'entame pour Robert Mahl, le 14 février 2019 (jour de la Saint Valentin).

• Winning Notrump Leads, David Bird & Taf Anthias, Master Point Press, 2011.
  Cet ouvrage étudie un ensemble de mains de bridge les meilleures entames à Sans Atout, en s'appuyant pour chaque main sur une analyse de 5000 donnes tirées au hasard et comportant ladite main dans son contexte d'enchères. Chaque fois, le résultat statistique est fourni dans la double optique des notations en IMPs et en TPP (en anglais, MPs = Match Points).

  Par exemple, considérons la main suivante : ♠ A D 9 6 3 ♥ 10 ♦ V 10 9 7 ♣ D 7 5     Tous vulnérables. Contrat de 2 SA annoncé par l'ouvreur sans intervention adverse, le partenaire de l'ouvreur n'ayant rien annoncé.
  Les meilleures entames sont présentées comme suit :
  
  

  Ouvrage Winning Notrump Leads (p. 174) Bat le contrat (IMPs) Nombre moyen de levées (MPs) ♠ 6 79,5% 6,24 ♥ 10 85,7% 6,46 ♦ V 91,3% 6,69 ♣ 5 75,7% 6,26

  Dans le présent article Nombre moyen d'IMPs Pourcentage en TPP ♠ 6 -0,49 49% ♥ 10 -0,20 49% ♦ V 0 50% ♣ 7 -1,18 41%

  
  Dans notre article, la meilleure entame sert de référence. Ainsi, dans l'exemple, le ♦ V qui est le meilleur aussi bien en IMP qu'en TPP reçoit la note 0 en IMP et la note 50% en TPP, dans un champ supposé excellent. Les entames moins bonnes sont notées par rapport à la meilleure : par exemple, le ♠ 6 perd en moyenne 0,49 IMPs (moyenné sur le nombre total de donnes essayées) par rapport au ♦ V, et réalise un score moyen de 49% en TPP.

  Comme on le voit, la hiérarchie des entames est sensiblement la même avec les deux méthodes, même si la façon de les présenter diffère.

  David Bird et Taf Anthias ont utilisé le logiciel WBridge 5 du français Yves Costel, maintes fois champion du Monde aux tournois entre logiciels de bridge. Cela n'étonnera personne que WBridge utilise le DDS de Bo Haglund tout comme nos propres travaux !

• La logique de l'entame, Alain Lévy, Le Bridgeur, 2019.
  De nombreuses recommandations données par Alain Lévy dans cet excellent ouvrage sont confirmées par nos statistiques.

Nous vous proposons ici de vos entames à celles des champions. Vous pouvez choisir 3 séries de donnes, où chaque fois les donnes vous seront fournies au hasard. Pour chaque donne, il vous suffira de cliquer sur la carte d'entame choisie : il vous sera alors attribué un score pour la donne, ainsi qu'un score cumulé, qui vous permettra de vous comparer aux champions qui ont eux-même joué les donnes dans de grands tournois internationaux.

Voici le principe de scoring :

Pour chaque entame, nous vous montrons votre main à l'entame, ainsi que les enchères. Lorsque vous avez choisie une carte d'entame, vous pouvez voir l'évaluation de toutes les entames possibles ainsi que le jeu de la carte du champion qui a joué la donne.

Pour démarrer l'entraînement, cliquez sur l'un des liens ci-dessous :

• Une donne choisie au hasard parmi les 114 450 de la base
• Une donne choisie au hasard parmi 3 862 où le déclarant a joué 3 SA après une ouverture de 1SA et sans intervention adverse
• Une donne choisie au hasard parmi 8 398 où le déclarant a joué 3 SA après intervention adverse
• Une seule entame possible pour gagner le maximum de levées
• Une donne choisie au hasard parmi 762 entames de Tor Helness, un entameur très performant
• 571 chelems contrés

• Nous ne vous demandons pas de vous identifier et nous ne mettons pas de cookie. Ceci n'est pas non plus un site publicitaire ni un piège à virus.
• Si vous souhaitez obtenir les donnes ainsi que leur évaluation à l'entame, surtout ne mettez pas en route un robot. Il vous suffit d'envoyer un email au webmestre: mahl [at] cri.ensmp.fr (ou bien à robert.mahl [at] mines.org )
  et nous vous enverrons un lien de téléchargement.