Statistiques concernant les entames de tournois de bridge de haut niveau

Auteur : Robert Mahl
Email : mahl [at] cri . ensmp . fr



Sommaire



Introduction

Une mauvaise entame peut coûter extrêmement cher ! Un exemple est donné plus loin : 10 levées aux championnats d'Europe 2016. La plupart du temps, il n'y a que 0 ou une levée perdue à l'entame. Mais, également la plupart du temps, les levées perdues ne se rattrapent pas au cours du jeu de la carte ultérieur.

Nous disposons d'une base de données avec plus de 117,000 donnes de bridge effectivement jouées en duplicate dans la période 1990-2016. Le coût d'une entame se mesure grâce à des calculs par ordinateur en double mort. Voici la perte moyenne enregistrée à l'entame par les experts, selon la nature et le niveau du contrat :

Nombre de contratsPourcentage de contratsProbabilité de mauvaise entamePerte moyenne en levée par entame
Contrats à S.A.
33585
28,7%
0,27
0,36
Contrats à l'atout
83823
71,3%
0,16
0,18
Tous les contrats
117408
100%
0,19
0,23

La plupart du temps, une "mauvaise" entame ne fait perdre qu'une levée, parfois 2 levées. C'est pourquoi nous distinguons le nombre de "mauvaises" entames (il vaudrait mieux parler d'entames sous-optimales, ou malheureuses) et la perte générée pour le camp de l'entameur par rapport à l'entame optimale.

Niveau des contratsPerte moyenne à l'entame à Sans AtoutPerte moyenne à l'entame à la couleur
Partiels (au-dessous de la manche)
0,33
0,18
Manches
0,38
0,18
Petits chelems
0,19
0,14
Grands chelems
0,06
0,04

Mais il ne faut pas en déduire que si le déclarant gagne une levée à l'entame, il va nécessairement toujours faire une levée supplémentaire ... Il peut en effet se tromper sur le cadeau, ou bien il peut tout simplement en profiter pour sécuriser son contrat. Nous sommes en duplicate, donc il est plus important de réaliser son contrat que de faire une surlevée. La méthode du double-mort nous permet d'établir une correspondance statistique précise entre le nombre de levées "données" à l'entame et le nombre de levées supplémentaires que le déclarant a effectivement réalisé comparé au nombre de levées qu'il aurait dû réaliser :

Comparaison entre le nombre de levées réalisé par le déclarant humain et celui réalisé par le double mort, en fonction du "cadeau" à l'entame
Nombre de levées
perdues par l'entameur
Tous contrats
Sans Atout
Contrats couleur
Nombre de cas
Surlevée de l'humain
par rapport
au double mort
Nombre de cas
Surlevée de l'humain
par rapport
au double mort
Nombre de cas
Surlevée de l'humain
par rapport
au double mort
0
94712
-0,106
24411
-0,136
70301
-0,096
1
19407
0,611
7101
0,64
12306
0,590
2
2558
1,465
1451
1,55
1107
1,350
3
520
2,506
418
2,55
102
2,31
4
146
3,47
140
3,49
6
N.S.

Que nous apprend ce tableau ? D'abord que le nombre de levées perdues à l'entame des contrats à la couleur est rarement élevé, alors qu'à S.A. on peut perdre jusqu'à 10 levées du seul fait de l'entame. Ensuite, que le jeu du déclarant après l'entame est très légèrement moins bon que le double mort (il perd 0,106 levée) mais que l'entame malheureuse permet au déclarant de rattraper largement cet écart.

Lorsque l'entame malheureuse aurait dû faire un écart de 1 levée en faveur du déclarant, celui-ci ne va gagner en moyenne que 0,72 levée (différence entre 0,611 et -0,106). La différence est même plus faible à la couleur. Cet "amortissement" du handicap d'entame est moins important pour la 2ème levée de perte (le déclarant profite de 0,84) et inexistant pour la 3ème levée de perte d'entame. Tout ceci nous fait penser que le déclarant utilise la 1ère levée donnée par l'entameur pour sécuriser son contrat.

Le tableau suivant donne les nombres de réussites des contrats et, entre parenthèses, les taux de réussite des contrats pour les niveaux 0 à 3 de levées cédées dès l'entame. La dernière colonne (taux de réussite) donne la somme des taux indiqués dans les colonnes "0" (contrat juste fait) à "4" (4 surlevées).

Statistiques concernant les réussites des contrats par les experts, pour différents nombres de levées données par l'entame
Levées obtenues
par l'entame
Sous-levées ou surlevées
Taux de réussite
des contrats
-4
-3
-2
-1
0
(contrat juste fait)
1
2
3
4
0
887 (0,01)
3569 (0,04)
10527 (0,11)
20882 (0,22)
31226 (0,33)
18493 (0,20)
7012 (0,07)
1557 (0,02)
N.S.
61,7 %
1
121 (0,01)
470 (0,02)
1445 (0,07)
3018 (0,16)
6001 (0,31)
4843 (0,25)
2556 (0,13)
785 (0,04)
N.S.
73,7 %
2
N.S.
59 (0,02)
118 (0,05)
263 (0,10)
698 (0,27)
673 (0,26)
471 (0,18)
222 (0,09)
35 (0,01)
82,1 %
3
N.S.
13 (0,03)
23 (0,04)
35 (0,07)
118 (0,23)
102 (0,20)
120 (0,23)
87 (0,17)
17 (0,03)
85,6 %

Le tableau suivant examine les réussites des contrats de manches, qui sont les plus sensibles au nombre de levées données à l'entame

Taux de réussite des contrats de manches par les experts, pour différents nombres de levées données par l'entame
Levées obtenues
par l'entame
Sans Atout
Contrats à l'atout
Non contré
Contré
Non contré
Contré
0
16606 / 66,0%
259 / 31,6%
30928 / 67,7%
4433 / 20,0%
1
5061 / 81,2%
60 / 45%
5596 / 77,5%
642 / 34,4%
2
1066 / 84,4%
20 / 55%
575 / 88%
54 / 46%
3
335 / 84,4%
5 / N.S.
58 / 91,4%
3 / N.S.
4
118 / 90,6%
1 / N.S.
4 / N.S.
0 / N.S.

Chaque case du tableau contient : le nombre de contrats joués par les experts, et le taux de réussite moyen de leurs contrats.

Ce tableau montre que :

Dans l'étude qui suit, nous focalisons essentiellement le débat sur un indicateur facile à calculer et à comparer, qui est l'optimalité de l'entame exprimée en nombre de levées. Toutefois, un autre indicateur très important est la réussite des contrats, souvent difficile à appréhender statistiquement ; ce 2ème indicateur sera utilisé lorsqu'une méthode permettra des comparaisons pertinentes.

En résumé :



Contrats à Sans Atout

Nous commençons par examiner les contrats à S.A., où les entames malheureuses sont plus nombreuses et peuvent être particulièrement coûteuses.

Couleurs d'entames préférées par les experts

Les statistiques ci-dessous concernent les entames choisies par les experts et les pertes moyennes engendrées. Nous nous intéressons pour l'instant à la couleur d'entame, pas à la carte précise jouée par l'entameur.

Le tableau 1 ci-dessous analyse les entames des experts dans un contexte donné, caractérisé par les honneurs détenus dans la couleur d'entame et par la longueur de la couleur. En outre, nous distinguons les couleurs majeures (Pique, Coeur) et les mineures (Carreau, Trèfle) puisque les experts privilégient les majeures.

Chaque case du tableau contient :

  • un nombre entier n qui indique combien de fois cette entame a été réalisée (la somme des nombres du tableau fait 33585),
  • un décimal d en gras : l'enthousiasme du joueur, mesuré par le rapport entre le nombre E de cas où l'expert a choisi cette couleur d'entame (dans cette configuration) et le nombre E' de cas où il aurait pu la choisir : d = E / E'
  • et un autre décimal p : la perte moyenne engendrée par ce choix de l'expert, en levée.

    Par exemple, prenons la case de la 1ère ligne ARD(VX) et de la 1ère colonne non vide qui correspond à 3 cartes en majeure. Ici, l'entameur avait As, Roi, Dame dans une majeure et rien d'autre dans cette couleur. Nous avons 16 déclarants qui, dans cette configuration, ont choisi cette entame, sur 21 cas où ils auraient pu la choisir. Donc le taux de choix est :
    d = 16/21 = 0,76
    D'autre part, sur les 16 cas d'entames, 2 cas seulement ont été malheureux et ont chacun coûté chacun une levée. La perte moyenne constatée est donc de :
    p = 2/16 = 0,12

    La notation "X" est utilisée par commodité pour indiquer le plus petit honneur, le 10. La notation RDV(X) indique que la couleur contient Roi, Dame, Valet et éventuellement le 10. La notation ARD(VX) indique que la couleur contient As, Roi, Dame, et éventuellement Valet et/ou 10.

    Tableau 1 : Couleurs d'entames préférées par les experts
    Honneurs
    Entame dans une majeure avec
    Entame dans une mineure avec
    1 carte 2 3 4 5 6 et + 1 carte 2 3 4 5 6 et +
    ARD(VX) 16
    0,76 0,12
    42
    0,88 0,02
    77
    0,94 0,19
    36
    0,92 0,25
    11
    0,69 0,09
    80
    0,92 0,16
    57
    0,97 0,05
    38
    1,00 0,05
    ARVX 8
    0,80 0,12
    12
    0,80 0,00
    9
    0,82 0,89
    15
    0,79 0,00
    12
    0,86 0,08
    6
    0,75 0,50
    ARV 16
    0,52 0,00
    65
    0,83 0,06
    75
    0,84 0,12
    11
    0,69 0,36
    11
    0,55 0,09
    74
    0,87 0,14
    45
    0,83 0,16
    9
    0,56 0,44
    AR(X) 6
    0,08 0,00
    102
    0,26 0,11
    265
    0,51 0,23
    223
    0,79 0,62
    83
    0,80 0,52
    4
    0,07 0,00
    68
    0,24 0,25
    179
    0,45 0,17
    168
    0,86 0,46
    50
    0,81 0,52
    ADV(X) 4
    0,09 1,00
    103
    0,31 0,50
    142
    0,58 0,98
    101
    0,67 0,68
    1
    0,03 0,00
    131
    0,16 0,52
    109
    0,82 0,57
    59
    0,80 0,91
    ADX 5
    0,09 0,20
    34
    0,23 0,62
    105
    0,71 0,72
    31
    0,70 0,97
    3
    0,05 0,00
    15
    0,14 0,67
    74
    0,73 0,57
    49
    0,70 1,24
    AD 4
    0,04 0,25
    37
    0,11 0,62
    90
    0,20 0,62
    198
    0,66 0,78
    67
    0,71 0,54
    2
    0,01 2,00
    13
    0,05 0,92
    44
    0,11 0,43
    176
    0,81 0,65
    61
    0,88 0,70
    AVX 4
    0,06 0,75
    33
    0,22 0,52
    105
    0,66 0,54
    65
    0,82 0,85
    34
    0,24 0,74
    52
    0,66 0,25
    57
    0,76 0,77
    AV 6
    0,05 0,50
    20
    0,04 0,85
    141
    0,23 0,45
    204
    0,65 0,40
    80
    0,81 0,65
    2
    0,02 2,50
    5
    0,01 0,60
    90
    0,19 0,38
    164
    0,69 0,49
    39
    0,81 0,95
    A(X) 2
    0,01 0,50
    50
    0,05 0,50
    165
    0,08 0,53
    585
    0,28 0,45
    592
    0,61 0,43
    176
    0,78 0,36
    2
    0,01 0,00
    30
    0,02 0,63
    99
    0,04 0,37
    363
    0,23 0,34
    436
    0,68 0,45
    103
    0,74 0,56
    RDV(X) 20
    0,39 0,10
    138
    0,88 0,07
    155
    0,94 0,08
    95
    1,00 0,29
    14
    0,52 0,07
    95
    0,79 0,18
    98
    0,94 0,04
    48
    0,96 0,08
    RDX 14
    0,35 0,14
    65
    0,67 0,25
    101
    0,83 0,19
    47
    0,94 0,45
    4
    0,09 0,50
    95
    0,64 0,09
    92
    0,82 0,24
    43
    0,96 0,16
    RD 13
    0,10 0,15
    84
    0,21 0,27
    277
    0,42 0,39
    219
    0,67 0,52
    56
    0,66 0,48
    6
    0,04 0,17
    69
    0,16 0,26
    177
    0,34 0,48
    188
    0,69 0,47
    54
    0,68 0,50
    RVX 5
    0,11 1,60
    64
    0,32 0,44
    113
    0,65 0,66
    62
    0,50 0,94
    1
    0,02 0,00
    32
    0,26 0,25
    82
    0,62 0,55
    32
    0,57 0,47
    RV 4
    0,05 0,00
    32
    0,07 0,41
    216
    0,34 0,49
    210
    0,58 0,53
    52
    0,56 0,52
    1
    0,01 0,00
    21
    0,05 0,71
    140
    0,26 0,41
    162
    0,62 0,52
    49
    0,59 0,69
    R(X) 11
    0,05 0,18
    72
    0,06 0,69
    227
    0,10 0,39
    929
    0,40 0,38
    589
    0,59 0,48
    174
    0,61 0,61
    3
    0,01 0,00
    29
    0,02 0,59
    135
    0,05 0,41
    513
    0,27 0,40
    546
    0,69 0,42
    96
    0,64 0,26
    DVX 44
    0,64 0,25
    128
    0,66 0,16
    212
    0,81 0,22
    111
    0,86 0,20
    38
    0,40 0,13
    145
    0,70 0,13
    163
    0,86 0,21
    90
    0,86 0,16
    DV 45
    0,29 0,13
    168
    0,31 0,26
    404
    0,49 0,28
    314
    0,74 0,31
    125
    0,80 0,48
    16
    0,08 0,19
    89
    0,15 0,46
    256
    0,40 0,48
    273
    0,74 0,37
    61
    0,73 0,52
    DX 20
    0,13 0,65
    84
    0,12 0,46
    392
    0,42 0,32
    362
    0,68 0,34
    125
    0,66 0,10
    1
    0,00 0,00
    36
    0,07 0,39
    235
    0,36 0,31
    270
    0,64 0,51
    61
    0,69 0,57
    D 27
    0,14 0,26
    135
    0,12 0,38
    257
    0,12 0,43
    705
    0,38 0,33
    380
    0,59 0,42
    60
    0,59 0,28
    14
    0,03 0,21
    45
    0,03 0,24
    145
    0,07 0,52
    401
    0,26 0,30
    314
    0,56 0,27
    37
    0,62 0,30
    VX 45
    0,29 0,33
    190
    0,31 0,31
    434
    0,49 0,24
    379
    0,61 0,34
    152
    0,73 0,32
    28
    0,12 0,36
    151
    0,20 0,26
    342
    0,44 0,29
    254
    0,65 0,21
    91
    0,76 0,25
    V 45
    0,24 0,42
    181
    0,14 0,30
    381
    0,16 0,32
    606
    0,33 0,30
    363
    0,58 0,32
    98
    0,65 0,59
    16
    0,04 0,12
    84
    0,05 0,35
    169
    0,07 0,31
    354
    0,24 0,28
    266
    0,57 0,29
    49
    0,62 0,24
    X 45
    0,18 0,36
    209
    0,16 0,34
    444
    0,18 0,31
    808
    0,39 0,36
    466
    0,57 0,37
    86
    0,60 0,28
    14
    0,03 0,50
    99
    0,05 0,21
    283
    0,11 0,31
    486
    0,29 0,26
    320
    0,57 0,29
    62
    0,67 0,27
    aucun
    honneur
    308
    0,15 0,27
    777
    0,16 0,28
    881
    0,17 0,34
    810
    0,32 0,35
    301
    0,50 0,35
    42
    0,57 0,31
    153
    0,04 0,30
    420
    0,07 0,24
    582
    0,11 0,32
    513
    0,25 0,26
    183
    0,52 0,27
    29
    0,55 0,17
    Total
    de la
    colonne
    438
    0,14 0,29
    1567
    0,13 0,32
    3200
    0,15 0,34
    7271
    0,37 0,34
    5837
    0,64 0,42
    1911
    0,71 0,45
    202
    0,037 0,29
    767
    0,05 0,28
    1948
    0,09 0,34
    4699
    0,30 0,31
    4484
    0,67 0,38
    1261
    0,73 0,46

    Interprétation du tableau :
    Si les experts choisissaient au hasard la couleur d'entame, le paramètre en gras d serait proche de 0,25 puisqu'un expert choisit une couleur d'entame parmi 4 couleurs possibles.

  • d < 0,25 montre donc un désintérêt de cette couleur, ou bien une absence d'autres couleurs intéressantes,
  • d > 0,25 montre une attirance vers la couleur.
  • Si la perte probable p est nettement inférieure à la moyenne de 0,36 il s'agit d'une bonne entame,
  • Si p > 0,36 il s'agit d'une entame malheureuse ou sans alternative possible. Les cases pour lesquelles d > 0,25 ont un fond vert afin de manifester l'enthousiasme des experts.

    On pourrait donc supposer a priori que les experts portent préférentiellement leurs choix vers des entames plutôt heureuses. Ils éviteraient les entames risquées à paramètre p élevé. Or ce n'est pas toujours ce qu'on observe dans le tableau. Les cases avec à la fois une valeur d >> 0,25 et une valeur p >> 0,36 sont nombreuses.

    Voici un 1er exemple : qu'entamerait un expert avec le jeu suivant, sans indication d'enchères ?
    ♠ R 4 3 2 3 2 R 5 4 3 2 ♣ 3 2
    L'enthousiasme de l'expert pour la mineure 5ème conduite par un Roi isolé est 0,69 contre 0,40 pour la majeure 4ème. Nul doute que l'expert entame la mineure 5ème. Pourtant, la perte de levée probable est très voisine dans les deux cas. Cette main a été confrontée sur ordinateur à 1000 tirages aléatoires des jeux cachés, concluant à un parfait ex-aequo des deux entames en duplicate.

    Voici un exemple réel du même genre. Aux Olympiades 2000, le grand champion Bocchi est à l'entame contre 3SA avec le jeu suivant :
    ♠ 10 8 6 3 5 3 10 3 ♣ A D V 10 4
    Pour un expert, l'enthousiasme lié à l'entame dans la mineure 5ème avec ADV est 0,82 alors que l'enthousiasme pour la majeure 4ème commandée par le 10 est à peine de 0,39. Il n'est donc pas étonnant que Bocchi ait choisi l'entame du ♣ D. Elle donne 2 levées au déclarant Hallberg, qui réussit avec une surlevée un contrat infaisable. Malgré ce désagrément, Bocchi gagnera néanmoins les Olympiades.
    Bien entendu, nos tableaux 1 et 3 démontrent que l'attaque d'un petit pique était moins risquée : la perte potentielle était moindre, quel que soit le mode de calcul. En l'occurence, l'entame Pique (dite neutre) ne donnait rien au déclarant. On comprend bien la préoccupation de Bocchi qui craignait qu'une entame neutre ne laisse au déclarant le temps d'affranchir ses Carreaux, mais c'était jouer contre les probabilités. La donne complète :

    Coût réel sur cette donne : L'entame à Pique ne donne rien au déclarant. Celle à Coeur ou à Carreau coûte 1 levée. Celle à Trèfle coûte 2 levées.

    Coût probable sans voir les 3 jeux cachés :
    Coût probable d'après le Tableau 1 Coût probable d'après le Tableau 3
    Pique
    0,35
    0,41
    Coeur
    0,28
    0,42
    Carreau
    0,28
    0,42
    Trèfle
    0,57
    0,46
    Quel que soit le mode d'évaluation choisi, le coût probable de l'entame à Trèfle est le plus élevé. Dommage pour Bocchi !

    On constate que les experts :

    Le tableau suivant classe les entames choisies par les experts en couleurs à honneurs en fonction des paramètres p et d :

    Tableau 2 : Classement des préférences selon p et d
    Paramètre p
    (perte à l'entame)
    supérieur à 0,36
    inférieur à 0,36
    Paramètre d
    (enthousiasme)
    supérieur à 0,25
    ADV(X) 344
    0,476 0,730
    AVX 350
    0,464 0,611
    ADX 316
    0,435 0,763
    RVX 391
    0,423 0,606
    RD(X) 1143
    0,376 0,430
    DX 1586
    0,360 0,362
    AD 692
    0,292 0,669
    RV 887
    0,290 0,504
    AV 751
    0,264 0,502
    ARD(VX) 357
    0,915 0,129
    RDV(X) 663
    0,862 0,116
    ARVX 62
    0,805 0,210
    ARV 306
    0,787 0,127
    DVX 931
    0,745 0,185
    RDX 461
    0,701 0,213
    AR(X) 1148
    0,486 0,351
    DV 1751
    0,443 0,355
    VX 2066
    0,434 0,281
    inférieur à 0,25
    A(X) 2603
    0,205 0,434
    R(X) 3324
    0,227 0,427
    X 3322
    0,232 0,321
    D 2520
    0,205 0,351
    V 2612
    0,201 0,314
    pas d'honneur 4999
    0,152 0,302

    On s'attendait évidemment à ce que les entames pour lesquelles d > 0,25 correspondent à p < 0,36 et réciproquement que d < 0,25 corresponde à p > 0,36 (zones en vert). Mais alors, pourquoi tant de cas dans les zones en jaune ?

    Certes, de nombreuses explications sont possibles pour expliquer ces bizareries statistiques. En effet, l'entame d'un joueur ne dépend pas uniquement de la teneur à la couleur, mais dépend aussi des facteurs suivants :

    Evolution des mentalités sur les entames neutres ?

    Le tableau 2 montre qu'il était de bon ton jadis de faire systématiquement des entames agressives, dans une couleur où l'on avait un ou plusieurs honneurs. Nous avons vu dans le tableau 2 la grande zone jaune en bas à droite du tableau où les résultats des entames ne sont pas trop mauvais mais que les experts délaissent : c'est la zone des entames neutres.

    Les simulations informatiques des dernières années ont montré, en l'absence de renseignements sur les jeux adverses, les vertus de ces entames neutres, sous le plus petit honneur. Pour citer Alain Lévy (Le Bridgeur #914, mars/avril 2018) : Les coups de griffe du Chat [un logiciel double mort] nous ont appris à multiplier les entames neutres quand la séquence ne révèle rien. ... Evitez les entames dans une mineure de 4 cartes contre le contrat de 3SA atteint après une ouverture de 1SA. [En tournoi par paires,] ayez à l'esprit d'entamer neutre plutôt que dans une couleur 4ème commandée par un gros honneur isolé, sans vous détourner de l'entame d'une couleur 5ème même commandée par une fourchette d'honneurs.

    Si l'on en croit Alain Lévy, on doit s'attendre à ce que le nombre des entames neutres, notamment à S.A., augmente brutalement grâce aux statistiques informatiques en double mort. Le tableau suivant donne la proportion des entames neutres des experts par année. Les années retenues sont celles où il y avait au moins 3000 donnes dans la base. L'année 2017 est extraite d'une base de donnes jouées dans les mêmes tournois internationaux, mais que nous n'avons pas utilisé dans le reste de notre analyse.

    Nous avons retenu comme définition d'une entame neutre : une entame dans une couleur ne comportant aucun gros honneur (ni As, ni Roi, ni Dame, voire même ni Valet !).

    Proportion des entames neutres par année
    Année
    Contrats à S.A.
    Contrats à l'atout
    Couleurs d'entame
    sans ARDV
    Couleurs d'entame
    sans ARD
    Couleurs d'entame
    sans ARDV
    Couleurs d'entame
    sans ARD
    2000
    0,244
    0,386
    0,311
    0,424
    2001
    0,242
    0,382
    0,314
    0,422
    2004
    0,246
    0,375
    0,333
    0,442
    2005
    0,252
    0,391
    0,306
    0,438
    2006
    0,243
    0,397
    0,306
    0,417
    2007
    0,255
    0,383
    0,313
    0,428
    2008
    0,250
    0,397
    0,321
    0,440
    2009
    0,252
    0,405
    0,321
    0,436
    2010
    0,261
    0,390
    0,326
    0,451
    2011
    0,217
    0,370
    0,310
    0,434
    2012
    0,224
    0,381
    0,329
    0,451
    2013
    0,261
    0,388
    0,315
    0,436
    2014
    0,264
    0,400
    0,314
    0,427
    2015
    0,246
    0,374
    0,330
    0,457
    2016
    0,250
    0,382
    0,307
    0,429
    2017
    0,280
    0,410
    0,332
    0,448

    Il semble que la véritable prise de conscience par les experts de l'intérêt des entames neutres se produise en 2017. Cela reste à confirmer dans les années suivantes !

    Dans le tableau ci-après, l'entame neutre est définie comme une petite carte dans une couleur ne comportant aucun As, Roi ou Dame.

    Comportement des experts à S.A. :
    Proportion d'entames neutres et pertes moyennes à l'entame enregistrées
    Niveau du contrat
    et contre éventuel
    Nombre de contrats
    Pourcentage de contrats
    avec entame neutre
    Perte moyenne toutes entames
    Perte moyenne entame neutre
    Partiel non contré
    8884
    34,5%
    0,328
    0,282
    Partiel contré
    255
    28,6%
    0,251
    0,274
    Manche non contré
    23323
    39,0%
    0,385
    0,326
    Manche contré
    345
    45,5%
    0,345
    0,217
    Petit chelem non contré
    712
    76,4%
    0,174
    0,169
    Petit chelem contré
    16
    50%
    0,875
    N.S.
    Grand chelem non contré
    130
    72,3%
    0,031
    0,043
    Grand chelem contré
    10
    30%
    0,4
    N.S.

    Sans surprise, le taux des entames neutres est très élevé contre les chelems (plus de 70%). Mais les experts hésitent à entamer neutre contre les manches, et c'est probablement là qu'il y a un facteur de progrès possible.

    Analyse approfondie des entames en double mort

    Voyons comment analyser tout cela plus en détail. D'abord, le procédé du double mort fournit, pour chaque entame possible, le nombre de levées réalisable, ce qui permet de vérifier quelle est la perte à l'entame liée au choix de la couleur et celle liée à la carte dans la couleur.

    Niveau des contrats Nombre de contratsPerte moyenne de l'expertDont perte
    liée au choix de la couleur
    et dont perte liée
    au choix de la carte
    Partiels
    (1SA ou 2SA)
    91390,3260,2690,057
    Manches
    (3 à 5 SA)
    235780,3840,3160,068
    Petits chelems
    (6 SA)
    7280,1900,1740,016
    Grands chelems
    (7 SA)
    1400,0570,0570
    Moyenne 335850,3620,2980,064

    La difficulté de l'entame à S.A. est maximale pour les contrats de manche, et le choix de la carte n'est pas neutre.

    Nous allons maintenant voir, sur le même ensemble de donnes, quelle couleur le double mort aurait suggéré. Pour cela, nous évaluons pour chacune des 33585 donnes et chacune des 4 couleurs de chaque donne, la perte probable. Compte tenu des chicanes de l'échantillon, 130614 couleurs d'entames ont été ainsi évaluées et la perte moyenne par donne reportée dans la case du tableau afin d'être comparée à la perte des experts.

    Tableau 3 : Comparaison entre les résultats de l'expert et ceux du double mort
    Honneurs
    Entame dans une majeure avec
    Entame dans une mineure avec
    1 carte 2 3 4 5 6 et + 1 carte 2 3 4 5 6 et +
    ARD(VX) 0,12+0,00
    0,10 (-0,03)
    0,00+0,02
    0,00 (0,03)
    0,04+0,16
    0,04 (-0,00)
    0,25+0,00
    0,26 (0,01)
    0,09+0,00
    0,12 (0,03)
    0,14+0,03
    0,13 (-0,01)
    0,04+0,02
    0,03 (-0,00)
    0,00+0,05
    0,00 (0,00)
    ARVX 0,00+0,00
    0,00 (0,00)
    0,00+0,00
    0,00 (0,00)
    0,08+0,00
    0,14 (0,06)
    ARV 0,00+0,00
    0,00 (0,00)
    0,05+0,02
    0,05 (0,01)
    0,07+0,05
    0,09 (0,02)
    0,00+0,36
    0,06 (0,06)
    0,09+0,00
    0,15 (0,06)
    0,09+0,04
    0,08 (-0,01)
    0,00+0,16
    0,00 (0,00)
    AR(X) 0,11+0,00
    0,14 (0,04)
    0,13+0,09
    0,18 (0,05)
    0,12+0,50
    0,14 (0,02)
    0,16+0,36
    0,16 (0,01)
    0,25+0,00
    0,24 (-0,01)
    0,11+0,06
    0,15 (0,04)
    0,08+0,38
    0,11 (0,03)
    0,04+0,48
    0,05 (0,01)
    ADV(X) 0,28+0,22
    0,45 (0,17)
    0,65+0,33
    0,73 (0,09)
    0,54+0,13
    0,95 (0,41)
    0,19+0,33
    0,38 (0,19)
    0,43+0,15
    0,41 (-0,01)
    0,87+0,04
    0,92 (0,04)
    ADX 0,50+0,12
    0,52 (0,02)
    0,50+0,22
    0,52 (0,02)
    0,71+0,26
    0,80 (0,09)
    0,33+0,33
    0,48 (0,14)
    0,43+0,14
    0,46 (0,02)
    0,88+0,37
    0,91 (0,04)
    AD 0,46+0,16
    0,48 (0,02)
    0,47+0,16
    0,42 (-0,05)
    0,53+0,25
    0,53 (0,00)
    0,30+0,24
    0,49 (0,20)
    0,69+0,23
    0,47 (-0,22)
    0,36+0,07
    0,44 (0,08)
    0,35+0,30
    0,37 (0,02)
    0,56+0,15
    0,57 (0,01)
    AVX 0,21+0,30
    0,47 (0,26)
    0,35+0,19
    0,38 (0,03)
    0,49+0,35
    0,49 (0,00)
    0,56+0,18
    0,61 (0,05)
    0,23+0,02
    0,20 (-0,03)
    0,33+0,44
    0,29 (-0,04)
    AV 0,60+0,25
    0,53 (-0,07)
    0,28+0,18
    0,35 (0,08)
    0,26+0,14
    0,35 (0,09)
    0,36+0,29
    0,40 (0,04)
    0,26+0,12
    0,43 (0,17)
    0,40+0,09
    0,40 (0,01)
    0,79+0,15
    0,75 (-0,04)
    A(X) 0,48+0,02
    0,48 (0,00)
    0,33+0,20
    0,45 (0,12)
    0,29+0,16
    0,36 (0,07)
    0,27+0,17
    0,33 (0,06)
    0,20+0,16
    0,19 (-0,01)
    0,57+0,07
    0,69 (0,12)
    0,34+0,03
    0,52 (0,18)
    0,22+0,12
    0,34 (0,12)
    0,29+0,16
    0,33 (0,04)
    0,30+0,26
    0,34 (0,04)
    RDV(X) 0,10+0,00
    0,29 (0,19)
    0,04+0,02
    0,07 (0,03)
    0,06+0,02
    0,06 (0,00)
    0,07+0,22
    0,07 (0,00)
    0,07+0,00
    0,15 (0,08)
    0,12+0,06
    0,19 (0,07)
    0,04+0,00
    0,05 (0,01)
    0,08+0,00
    0,10 (0,02)
    RDX 0,14+0,00
    0,23 (0,08)
    0,20+0,05
    0,21 (0,01)
    0,13+0,06
    0,19 (0,06)
    0,13+0,32
    0,12 (-0,01)
    0,09+0,00
    0,17 (0,08)
    0,16+0,08
    0,17 (0,01)
    0,14+0,02
    0,13 (-0,01)
    RD 0,15+0,00
    0,27 (0,11)
    0,27+0,00
    0,40 (0,12)
    0,20+0,19
    0,31 (0,11)
    0,19+0,33
    0,24 (0,06)
    0,29+0,20
    0,31 (0,02)
    0,26+0,00
    0,67 (0,41)
    0,29+0,19
    0,32 (0,03)
    0,26+0,21
    0,30 (0,05)
    0,22+0,28
    0,21 (-0,01)
    RVX 0,30+0,14
    0,36 (0,06)
    0,62+0,04
    0,82 (0,20)
    0,79+0,15
    0,76 (-0,03)
    0,12+0,12
    0,48 (0,35)
    0,51+0,04
    0,51 (-0,00)
    0,47+0,00
    0,54 (0,07)
    RV 0,16+0,25
    0,53 (0,37)
    0,41+0,07
    0,45 (0,04)
    0,48+0,05
    0,56 (0,09)
    0,38+0,13
    0,47 (0,09)
    0,14+0,57
    0,60 (0,46)
    0,33+0,09
    0,46 (0,13)
    0,44+0,08
    0,55 (0,11)
    0,61+0,08
    0,51 (-0,11)
    R(X) 0,18+0,00
    0,34 (0,16)
    0,64+0,06
    0,75 (0,11)
    0,35+0,04
    0,54 (0,19)
    0,36+0,03
    0,43 (0,08)
    0,43+0,05
    0,45 (0,02)
    0,59+0,02
    0,61 (0,03)
    0,41+0,17
    0,99 (0,58)
    0,36+0,05
    0,60 (0,24)
    0,38+0,02
    0,45 (0,07)
    0,39+0,03
    0,41 (0,02)
    0,26+0,00
    0,36 (0,10)
    DVX 0,25+0,00
    0,32 (0,07)
    0,16+0,00
    0,17 (0,02)
    0,20+0,01
    0,21 (0,00)
    0,20+0,00
    0,23 (0,03)
    0,13+0,00
    0,18 (0,05)
    0,08+0,06
    0,13 (0,05)
    0,21+0,01
    0,23 (0,02)
    0,08+0,08
    0,10 (0,03)
    DV 0,13+0,00
    0,31 (0,17)
    0,24+0,01
    0,42 (0,18)
    0,23+0,05
    0,29 (0,06)
    0,19+0,12
    0,26 (0,07)
    0,48+0,00
    0,50 (0,02)
    0,19+0,00
    0,33 (0,15)
    0,43+0,03
    0,50 (0,08)
    0,33+0,16
    0,38 (0,05)
    0,26+0,11
    0,25 (-0,01)
    0,38+0,15
    0,36 (-0,02)
    DX 0,55+0,10
    0,31 (-0,24)
    0,44+0,02
    0,39 (-0,05)
    0,29+0,03
    0,35 (0,06)
    0,32+0,02
    0,36 (0,04)
    0,07+0,03
    0,13 (0,06)
    0,33+0,06
    0,68 (0,35)
    0,29+0,02
    0,43 (0,14)
    0,46+0,05
    0,49 (0,03)
    0,54+0,03
    0,52 (-0,02)
    D 0,26+0,00
    0,50 (0,24)
    0,33+0,04
    0,55 (0,22)
    0,38+0,05
    0,55 (0,17)
    0,32+0,02
    0,43 (0,12)
    0,37+0,05
    0,46 (0,09)
    0,28+0,00
    0,34 (0,06)
    0,21+0,00
    0,63 (0,41)
    0,20+0,04
    0,62 (0,42)
    0,49+0,03
    0,64 (0,15)
    0,29+0,01
    0,40 (0,11)
    0,27+0,00
    0,31 (0,04)
    0,30+0,00
    0,33 (0,04)
    VX 0,33+0,00
    0,39 (0,06)
    0,31+0,00
    0,36 (0,06)
    0,22+0,02
    0,36 (0,13)
    0,25+0,09
    0,33 (0,07)
    0,30+0,02
    0,37 (0,08)
    0,36+0,00
    0,65 (0,29)
    0,26+0,00
    0,50 (0,24)
    0,24+0,06
    0,28 (0,05)
    0,19+0,03
    0,24 (0,06)
    0,24+0,01
    0,25 (0,01)
    V 0,42+0,00
    0,42 (-0,00)
    0,30+0,01
    0,52 (0,22)
    0,29+0,03
    0,49 (0,20)
    0,29+0,01
    0,47 (0,18)
    0,31+0,01
    0,42 (0,11)
    0,50+0,09
    0,58 (0,08)
    0,12+0,00
    0,60 (0,48)
    0,35+0,00
    0,65 (0,31)
    0,30+0,02
    0,48 (0,18)
    0,27+0,01
    0,43 (0,16)
    0,28+0,01
    0,35 (0,07)
    0,24+0,00
    0,24 (-0,00)
    X 0,36+0,00
    0,43 (0,07)
    0,33+0,01
    0,50 (0,16)
    0,31+0,01
    0,48 (0,18)
    0,35+0,00
    0,41 (0,06)
    0,37+0,00
    0,44 (0,07)
    0,28+0,00
    0,43 (0,15)
    0,50+0,00
    0,62 (0,12)
    0,21+0,00
    0,56 (0,35)
    0,31+0,00
    0,51 (0,19)
    0,23+0,03
    0,38 (0,14)
    0,28+0,01
    0,30 (0,02)
    0,27+0,00
    0,51 (0,23)
    aucun
    honneur
    0,27+0,00
    0,44 (0,17)
    0,28+0,00
    0,42 (0,15)
    0,32+0,01
    0,47 (0,14)
    0,35+0,00
    0,49 (0,14)
    0,35+0,00
    0,43 (0,08)
    0,31+0,00
    0,35 (0,04)
    0,30+0,00
    0,66 (0,36)
    0,23+0,00
    0,60 (0,36)
    0,31+0,00
    0,49 (0,18)
    0,26+0,00
    0,41 (0,15)
    0,25+0,02
    0,33 (0,08)
    0,17+0,00
    0,32 (0,15)
    Moyenne
    de la
    colonne
    0,29+0,00
    0,45 (0,16)
    0,31+0,01
    0,49 (0,18)
    0,31+0,03
    0,47 (0,16)
    0,29+0,05
    0,40 (0,11)
    0,31+0,10
    0,38 (0,07)
    0,33+0,12
    0,41 (0,08)
    0,29+0,00
    0,65 (0,36)
    0,27+0,01
    0,65 (0,38)
    0,32+0,02
    0,53 (0,21)
    0,26+0,05
    0,38 (0,13)
    0,29+0,08
    0,33 (0,04)
    0,34+0,12
    0,37 (0,03)

    Nous n'avons rempli que les cases du tableau pour lesquelles au moins 10 donnes de notre base ont été jouées.

    Chaque case du tableau contient :

  • l'addition de 2 nombres décimaux :
  • a représente la perte moyenne du joueur humain dûe au mauvais choix de la couleur,
  • b en italiques est la perte dûe au choix de la carte d'entame ; la perte totale donnée dans notre tableau précédent grand tableau est donc p = a + b
  • la perte de levée du double mort c liée à la couleur d'entame sur l'ensemble des choix possibles correspondant à la case
  • entre parenthèses : la différence entre la perte double mort et la perte humaine d = c - a

    En utilisant la même notation, la perte moyenne pour l'ensemble des donnes est :
    0,298+0,064
    0,474 (0,176)

    Comment interpréter les résultats du tableau 3 ? Les cases où le nombre entre parenthèses est le plus faible caractérisent les situations où l'expert ne dispose pas d'information liée aux enchères. Il choisit donc la même couleur que le double mort. Ce sont majoritairement des couleurs longues, de 5 cartes et +, le plus souvent des mineures. Sont aussi concernées les entames dans les couleurs à honneurs concentrés comme AR, RDV ou RDX, DVX, et dans une moindre mesure AV et DX. A l'évidence, les experts n'aiment pas entamer des couleurs sans honneur, ou bien sous un petit honneur, sauf à avoir des informations provenant du partenaire ou des adversaires.

    Présence de reprises dans les couleurs secondaires

    La présence d'honneurs dans les couleurs annexes augmente la possibilité de reprendre la main. Le tableau 4 montre que les experts sont sensibles à cet aspect.

    Tableau 4 : Sensibilité des choix des experts à la présence d'une reprise de main dans une couleur secondaire
    Honneurs dans la couleur principale
    Couleurs secondaires de moins de 4 cartes, menées par :
    As
    Roi Dame
    Roi sans Dame
    (couleur au moins seconde)
    Dame Valet
    (couleur au moins 3ème)
    Valet ou plus petit
    ARD(VX)
    39/0,99 0,05
    2/1,09 0,00
    73/0,98 0,07
    4/1,09 0,00
    862/0,91 0,14
    ARVX
    9/1,24 0,00
    6/1,06 0,17
    2/1,24 0,00
    168/0,98 0,22
    ARV
    21/0,89 0,00
    4/1,27 0,75
    88/1,12 0,18
    10/1,06 0,10
    705/0,88 0,13
    AR(X)
    195/1,05 0,23
    17/0,74 0,12
    249/1,02 0,37
    27/1,05 0,41
    2366/0,80 0,40
    ADV(X)
    84/1,37 0,45
    11/1,16 0,64
    88/1,22 0,86
    4/0,56 0,25
    806/0,91 0,75
    ADX
    77/1,24 0,79
    2/0,24 1,00
    73/1,11 0,85
    2/0,66 0,00
    761/0,94 0,77
    AD
    182/1,40 0,71
    19/0,87 0,47
    170/1,20 0,71
    18/0,91 0,78
    1495/0,85 0,66
    AVX
    91/1,30 0,45
    5/0,90 0,40
    80/1,08 0,71
    12/0,99 0,75
    838/0,87 0,62
    AV
    179/1,28 0,35
    11/0,82 0,45
    206/1,25 0,57
    26/1,20 0,31
    1707/0,89 0,49
    A(X)
    673/1,29 0,37
    78/1,13 0,41
    563/1,21 0,32
    57/0,78 0,54
    5339/0,80 0,44
    RDV(X)
    107/0,92 0,07
    18/0,84 0,06
    151/1,07 0,09
    5/0,45 0,00
    1571/0,92 0,12
    RDX
    104/1,09 0,36
    25/1,12 0,24
    83/0,96 0,16
    14/0,83 0,00
    1087/0,94 0,21
    RD
    248/1,07 0,42
    42/1,49 0,26
    253/1,12 0,44
    19/0,74 0,47
    2314/0,79 0,48
    RVX
    100/1,19 0,46
    16/1,02 0,56
    95/1,16 0,48
    12/1,49 1,33
    905/0,92 0,60
    RV
    250/1,23 0,49
    25/1,15 0,52
    204/1,24 0,64
    15/0,60 0,40
    1969/0,88 0,49
    R(X)
    903/1,26 0,39
    118/1,19 0,44
    760/1,10 0,42
    115/1,11 0,40
    6575/0,79 0,43
    DVX
    224/1,09 0,12
    35/0,92 0,31
    208/0,96 0,13
    28/0,55 0,36
    2000/0,88 0,19
    DV
    440/1,07 0,46
    32/0,75 0,16
    345/0,94 0,43
    27/0,56 0,22
    3388/0,77 0,36
    DX
    477/1,23 0,27
    61/1,30 0,49
    408/1,18 0,27
    40/0,77 0,33
    3299/0,84 0,37
    D
    555/1,05 0,37
    67/0,98 0,16
    583/1,16 0,35
    58/0,72 0,29
    4365/0,68 0,32
    VX
    509/0,99 0,23
    37/0,66 0,27
    551/1,08 0,22
    53/0,81 0,34
    3749/0,74 0,29
    V
    639/1,02 0,31
    61/0,78 0,18
    490/0,95 0,26
    52/0,70 0,56
    3908/0,60 0,32
    X
    833/1,02 0,33
    117/1,07 0,32
    635/0,91 0,30
    62/0,69 0,05
    4957/0,60 0,33
    aucun honneur
    671/0,62 0,26
    76/0,55 0,53
    568/0,61 0,32
    68/0,50 0,29
    4216/0,33 0,32

    La notation utilisée dans le tableau 4 est légèrement différente de celle des tableaux précédents :

    Exemple : dans la 1ère case du tableau, ligne ARD(VX) et colonne As, nous trouvons :
    39/0,99 0,05
    Il y a donc 39 exemples de cette configuration dans la base, les experts sont très légèrement moins enthousiastes que pour la configuration ARD(VX) sans présomption d'honneur dans une couleur secondaire, et les entames font perdre en moyenne 0,05 levée.

    On voit que les valeurs en gras se concentrent dans la gauche du tableau, qui correspond d'ailleurs à beaucoup moins de mains de bridge que la colonne d'extrême droite (celle où la couleur secondaire ne contient pas d'honneur a dessus du Valet). Une couleur secondaire menée par un As enthousiasme davantage que celle menée par un Roi, et ainsi de suite. Toutefois, les ratios n'indiquent pas non plus un excès d'enthousiasme pour les honneurs des couleurs secondaires.

    D'autre part, les couleurs "fortes" menées par ARD, ARVX, RDV, sont entamées de toute façon, l'excès d'enthousiasme lié à la couleur secondaire est inutile pour justifier leur entame.

    Entames contre les manches non contrées (3 SA)

    L'entame contre la manche à 3 SA non contrée est la plus difficile. Le prochain tableau compare les résultats des experts avec ceux obtenus par l'ordinateur appliquant "bêtement" les priorités d'entames données par le tableau 3.

    Analyse des contrats de manche à S.A.
    et comparaison des résultats des experts avec ceux d'une stratégie alternative
    Honneurs dans la
    couleur d'entame
    Nombre
    de cas
    Longueur moyenne
    de la couleur
    Nombre moyen de
    contrats réussis
    Nombre moyen de levées
    perdues à l'entame
    par l'expert
    par stratégie
    alternative
    par l'expert
    par stratégie
    alternative
    ARD(VX)
    147
    4,83
    0,45
    0,45
    0,07+0,05
    0,07
    ARVX
    39
    4,85
    0,38
    0,38
    0,13+0,15
    0,13
    ARV
    175
    4,47
    0,55
    0,55
    0,05+0,05
    0,05
    AR(X)
    675
    4,49
    0,61
    0,61
    0,11+0,29
    0,11
    ADV(X)
    231
    5,26
    0,52
    0,55
    0,55+0,23
    0,67
    ADX
    216
    5,15
    0,61
    0,60
    0,57+0,26
    0,39
    AD
    442
    4,81
    0,66
    0,67
    0,50+0,26
    0,52
    AVX
    252
    5,22
    0,60
    0,60
    0,36+0,24
    0,44
    AV
    530
    4,78
    0,61
    0,60
    0,33+0,18
    0,29
    A(X)
    1837
    4,48
    0,69
    0,69
    0,29+0,18
    0,29
    RDV(X)
    439
    4,97
    0,61
    0,61
    0,07+0,06
    0,07
    RDX
    302
    4,91
    0,62
    0,62
    0,15+0,09
    0,16
    RD
    777
    4,41
    0,69
    0,70
    0,22+0,21
    0,27
    RVX
    282
    5,07
    0,65
    0,64
    0,59+0,09
    0,55
    RV
    622
    4,60
    0,68
    0,71
    0,42+0,08
    0,50
    R(X)
    2335
    4,35
    0,72
    0,70
    0,41+0,04
    0,41
    DVX
    697
    4,87
    0,63
    0,64
    0,18+0,02
    0,21
    DV
    1213
    4,37
    0,76
    0,76
    0,28+0,08
    0,33
    DX
    1158
    4,60
    0,71
    0,71
    0,34+0,02
    0,31
    D
    1811
    4,00
    0,74
    0,74
    0,35+0,02
    0,38
    VX
    1440
    4,39
    0,74
    0,74
    0,28+0,04
    0,29
    V
    1845
    3,86
    0,72
    0,72
    0,31+0,02
    0,37
    X
    2307
    3,88
    0,75
    0,76
    0,34+0,01
    0,41
    aucun honneur
    3461
    3,06
    0,75
    0,78
    0,30+0,00
    0,42

    Signification des colonnes du tableau :

    La stratégie d'entame alternative choisie consiste à prendre la couleur qui minimise la perte d'après le tableau 3. La comparaison entre le résultat de l'expert et celui du double mort se fait sur la base du nombre de levées perdues à l'entame dans les deux stratégies, ce qui n'induit pas de biais comme le ferait par exemple un calcul de double mort confronté à un résultat de jeu d'expert.

    Dans un certain nombre de cas, l'expert et la stratégie alternative font jeu égal : il s'agit des entames non dangereuses sous ARD, ARVX, etc. Dans la plupart des autres cas, l'expert obtient un résultat légèrement meilleur que la stratégie alternative, ce qui est normal puisque l'expert dispose des enchères pour s'orienter alors que la stratégie alternative ne tient compte que de la composition de la main de l'entameur.

    Curieusement, les experts font moins bien que la stratégie alternative dans 2 cas qui sont indiqués sur fond rouge : R V 10 et A D 10. Par exemple, avec A D 10, les experts entament dans une couleur malheureuse dans 60,6 % des 216 donnes concernées, alors que la stratégie alternative fait 59,7 %. Encore plus surprenamment, l'expert perd 0,569 levée par entame alors que l'alternative perd 0,393 levée ! Voilà de quoi méditer certaines entames pourtant prisées par les experts : nous avons vu que l'enthousiasme pour ADX à S.A. est de 0,43 comparé à un enthousiasme moyen de 0,25 ...

    Soit dit en passant, les entames alternatives de ADX et de RVX sont en majorité des entames neutres, dans une couleur ne comportant aucun gros honneur.

    Le cas de l'entame d'un As contre la manche à 3 SA

    L'intéressant article http://www.lajollabridge.com/Hands/Two-Six-Dream.htm met en exergue l'intérêt de l'entame de l'As avec une configuration telle que :
    ♠ A 8
    10 6 5 3
    8 4 3 2
    ♣ D 10 8
    Cet article donne plusieurs informations intéressantes, qui résultent de statistiques en double mort :

    Nous avons vérifié ces résultats, en utilisant le même solveur double mort que Matthew Kidd, mais avec d'autres méthodes statistiques que celles qu'il expose dans l'article sus-mentionné. Les calculs ont été réalisés sur 10.000 donnes tirées au hasard, avec toujours la même main en Ouest.

    Contrat de 3 SA joué par l'ouvreur de 1 SA avec l'entame de la main mentionnée ci-dessus
    Hypothèses : ouvreur 15-17H à jeu semi-régulier : pas de majeure 5ème ni de couleur de moins de 2 cartes, répondant 9-15 H sans majeure 5ème
    Score moyen du déclarant avec l'entame ♠ A : 514
    Entame
    IMPs perdus en moyenne par rapport à l'entame optimale (duplicate)
    Pourcentages obtenus en TPP, le maximum étant fixé à 50%
    ♠ A
    0
    50%
    3, 6
    0,43
    50%
    4
    0,58
    49%
    8
    0,67
    48%
    10
    0,72
    48%

    Contrat de 3 SA joué par l'ouvreur de 2 SA avec l'entame de la main mentionnée ci-dessus
    Hypothèses : ouvreur 20-21H à jeu semi-régulier : pas de majeure 5ème ni de couleur avec moins de 2 cartes, répondant 4-10 H sans majeure 5ème
    Score moyen du déclarant avec l'entame ♠ A : 512
    Entame
    IMPs perdus en moyenne par rapport à l'entame optimale (duplicate)
    Pourcentages obtenus en TPP, le maximum étant fixé à 50%
    ♠ A
    0
    48%
    3, 6
    0,26
    50%
    4
    0,40
    49%
    8
    0,49
    49%
    10
    0,59
    48%

    Ainsi, les entames à SA contre des jeux réguliers n'ont pas le même ranking en duplicate et en TPP, et ce déphasage se manifeste surtout sur l'ouverture de 2SA. En duplicate, c'est l'entame agressive du ♠ As dans une couleur seconde qui donne les meilleurs résultats.

    Nous avons évalué comment la puissance combinée des 2 jeux influe sur les entames dans ce cas précis :

    Contrat de 3 SA joué par l'ouvreur de 2 SA avec l'entame de la main mentionnée ci-dessus
    Hypothèses : ouvreur 20-21H à jeu semi-régulier : pas de majeure 5ème ni couleur de moins de 2 cartes
    Entame
    Répondant avec 4 H
    Répondant avec 6 H
    Répondant avec 8 H
    Répondant avec 10 H
    Meilleur score du déclarant :
    240
    Meilleur score du déclarant :
    487
    Meilleur score du déclarant :
    605
    Meilleur score du déclarant :
    657
    IMPs perdus
    % en TPP
    IMPs perdus
    % en TPP
    IMPs perdus
    % en TPP
    IMPs perdus
    % en TPP
    ♠ A
    0,02
    50%
    0
    48%
    0
    46%
    0
    47%
    3,6
    0
    50%
    0,37
    50%
    0,25
    50%
    0,06
    50%
    4
    0,38
    48%
    0,55
    49%
    0,29
    49%
    0,04
    50%
    8
    0,73
    47%
    0,65
    48%
    0,37
    49%
    0,06
    49%
    10
    0,95
    46%
    0,72
    47%
    0,36
    47%
    0,10
    48%

    Ces résultats peuvent sembler paradoxaux, mais ne le sont pas. Constatons d'abord que pour les contrats difficiles (mort avec 4 points Honneur), l'entame neutre à Coeur l'emporte de justesse sur l'entame de ♠ As second. La raison est simple : si le contrat chute de toute façon, inutile d'essayer une entame agressive, cela peut être contre-productif !

    Pour des contrats un peu mieux assurés, l'As est toujours meilleur que l'entame neutre en duplicate. Mais cet avantage diminue lorsque le contrat est de plus en plus certain de réussir, et toutes les entames seront progressivement à égalité.

    Les autres entames (petit Pique, Trèfle) sont très inférieures aux autres et nous ne les avons pas indiquées dans nos tableaux.

    Que se passe-t-il si la couleur Pique (celle de l'As) est plus courte ou plus longue que 2 cartes ? L'entame à ♠ est toujours la meilleure (l'As avec 1 ou 2 cartes, une petite carte à partir de 3 cartes dans la couleur), parfois à égalité avec l'entame à . Mais ceci est vrai aussi bien en duplicate qu'en TPP comme le montre le tableau suivant :

    Contrat de 3 SA joué par l'ouvreur de 2 SA avec l'entame de la main mentionnée ci-dessus
    Hypothèses : ouvreur 20-21H à jeu semi-régulier : pas de majeure 5ème ni couleur de moins de 2 cartes
    Main de Ouest :
    ♠ A
    10 6 5 3
    8 4 3 2
    ♣ D 10 8 7
    ♠ A 8
    10 6 5 3
    8 4 3 2
    ♣ D 10 8
    ♠ A 8 7
    10 6 5 3
    8 4 3 2
    ♣ D 8
    ♠ A 8 7 6
    10 6 5 3
    8 4 3
    ♣ D 8
    Meilleures entames :
    ♠ A : 0,00 50%
    3, 6 : 0,01 50%
    4 : 0,08 49%
    ♠ A : 0,00 48%
    3, 6 : 0,26 50%
    4 : 0,40 49%
    ♠ A : 0,00 49%
    ♠ 8 : 0,08 50%
    3, 6 : 0,30 49%
    4 : 0,37 49%
    ♠ A : 0,00 48%
    ♠ 8 : 0,00 50%
    3, 6 : 0,04 49%
    4 : 0,20 47%

    Dans ce dernier tableau, les nombres décimaux sont des pertes moyennes d'IMPs aux entames de duplicates, et les nombres en italiques sont des pourcentages de réussite des entames en TPP, le maximum étant 50%.

    Relation entre longueur combinée avec le partenaire et succès de l'entame

    Le joueur à l'entame a souvent des indications sur la longueur des couleurs de son partenaire.

    Nous voulons à présent confirmer le sentiment qu'il y a une relation entre la longueur combinée de la couleur d'entame (entameur + partenaire de l'entameur) et le succès de l'entame à S.A.

    Pour toutes les donnes de notre base et pour toutes les couleurs d'entames possibles de chaque donne, on compte le nombre de cas et la perte moyenne à l'entame :

    Nombre d'entames possibles, popularité et succès des entames
    Nombre de cartes
    dans la main
    de l'entameur
    Nombre de cartes dans la main du partenaire de l'entameur
    0 (chicane)
    1 (singleton)
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    1
    94 0,00
    0,94
    586 0,01
    1,02
    1359 0,01
    1,09 / 0,64
    2267 0,02
    0,57 / 0,34
    2977 0,08
    0,37 / 0,31
    1111 0,21
    0,33 / 0,24
    235 0,43
    0,32 / 0,15
    2
    48 0,00
    0,67
    510 0,01
    1,01
    2385 0,01
    0,99 / 0,82
    6026 0,02
    0,83 / 0,57
    10367 0,05
    0,50 / 0,33
    5930 0,16
    0,35 / 0,29
    1567 0,39
    0,33 / 0,24
    194 0,73
    0,30 / 0,30
    3
    128 0,02
    1,03
    1252 0,02
    1,10 / 1,27
    6102 0,05
    0,76 / 0,67
    15901 0,08
    0,59 / 0,47
    13386 0,14
    0,34 / 0,28
    4714 0,29
    0,24 / 0,25
    705 0,51
    0,20 / 0,25
    50 0,60
    0,02 / 0,13
    4
    252 0,09
    0,85 / 0,73
    2309 0,17
    0,68 / 0,64
    10066 0,25
    0,56 / 0,52
    13281 0,35
    0,34 / 0,21
    7525 0,45
    0,21 / 0,20
    1650 0,57
    0,16 / 0,24
    104 0,61
    0,08 / 0,10
    5
    267 0,29
    0,49 / 0,60
    2793 0,48
    0,53 / 0,53
    6056 0,63
    0,39 / 0,42
    4955 0,74
    0,28 / 0,35
    1604 0,82
    0,24 / 0,34
    152 0,80
    0,24 / 0,48
    6
    231 0,56
    0,55 / 0,57
    1040 0,67
    0,45 / 0,52
    1601 0,74
    0,36 / 0,38
    789 0,82
    0,33 / 0,46
    120 0,80
    0,25 / 0,41
    7
    90 0,52
    0,51 / 0,64
    291 0,66
    0,35 / 0,46
    183 0,66
    0,61 / 0,71
    50 0,68
    0,24 / 0,24
    8
    14 0,57
    0,36

    Les cases corresondant à moins de 10 occurrences n'ont pas été remplies car statistiquement non significatives.

    Dans chaque case de ce tableau :

    On peut noter que les experts font souvent moins bien que le double mort dans beaucoup de cases. L'écart est dû au fait que la perte double mort est calculée en fonction de la meilleure carte d'entame de la couleur alors que l'expert subit la perte additionnelle moyenne de 0,06 levée dûe à la mauvaise carte d'entame.

    Le tableau appelle plusieurs commentaires :

    Conclusion provisoire

    A présent, la tactique d'entame des champions devient plus claire :

    1. S'ils disposent d'une entame naturelle qui leur garantit un faible taux d'erreur, c'est celle qu'ils vont adopter. Exemple : RDV(X)
    2. Sinon, en fonction des enchères, ils vont entamer "pour le partenaire", ce qui leur assure un taux d'erreur bien inférieur à ce que donne le calcul brutal en double mort. Exemple : RDx en mineure
    3. Enfin, s'ils n'ont pas une entame naturelle qui s'y prête, ni une indication sur la couleur longue (ou forte) du partenaire, ils entament dans une de leurs couleurs les plus longues, de préférence une majeure. Dans ce cas, ils n'ont plus l'avantage des enchères par rapport à la tactique choisie par le double mort. Exemple : AVxxx en majeure, ou bien entame neutre avec Vxxxx.

    Choix de la carte d'entame

    La couleur étant déterminée, nous avons vu que le coût moyen d'une mauvaise carte d'entame est de 0,064 donc relativement faible. Toutefois, l'examen du tableau 3 montre que dans certaine cases la valeur est élevée, et ce n'est pas une anomalie statistique. Ainsi, les experts ont souvent entamé une mauvaise carte dans la ligne AR(X), colonne 5 Majeure. On voit que, dans ce cas particulier, les entames ont coûté en moyenne 0,5 levée. Une analyse plus détaillée montre que, dans cette case :

    Si les experts avaient lu cette étude, peut-être auraient-il mieux choisi la carte d'entame !

    Le tableau 5 ci-dessous résume les statistiques au sujet de la carte d'entame. Les chances de succès des différentes entames ont été calculées en double mort sur des donnes réelles, il ne s'agit donc pas de simples statistiques sur les entames réalisées par les experts.

    Tableau 5 : Meilleures cartes d'entames dans les couleurs d'entames choisies par les experts
    Honneurs
    Entame dans une majeure avec
    Entame dans une mineure avec
    1 carte 2 3 4 5 6 et + 1 carte 2 3 4 5 6 et +
    ARD(VX) A:1,00 R:1,00 D:1,00 (1,00) A:0,98 R:0,98 D:0,98 V:0,19 X:0,05 p:0,29 (0,50) A:0,94 R:0,94 D:0,94 V:0,13 X:0,01 p:0,36 (0,30) A:1,00 R:1,00 D:1,00 V:0,25 X:0,17 p:0,25 (0,19) A:1,00 R:1,00 D:1,00 (1,00) A:0,99 R:0,99 D:0,99 V:0,11 X:0,01 p:0,42 (0,54) A:1,00 R:1,00 D:1,00 V:0,09 X:0,05 p:0,35 (0,37) A:1,00 R:1,00 D:1,00 V:0,37 X:0,32 p:0,16 (0,05)
    ARVX A:1,00 R:1,00 V:0,17 X:0,17 p:0,17 (0,17) A:1,00 R:1,00 V:0,07 X:0,07 (0,07) A:1,00 R:1,00 V:0,33 X:0,33 p:0,33 (0,33)
    ARV A:1,00 R:1,00 V:0,12 (0,12) A:0,98 R:0,98 V:0,43 p:0,52 (0,38) A:1,00 R:1,00 V:0,17 p:0,39 (0,17) A:0,91 R:0,91 V:0,27 p:0,36 (0,27) A:1,00 R:1,00 A:0,96 R:0,96 V:0,47 p:0,49 (0,43) A:0,96 R:0,96 V:0,47 p:0,49 (0,42)
    AR(X) A:1,00 R:1,00 X:0,05 p:0,37 (0,42) A:0,98 R:0,98 X:0,07 p:0,62 (0,56) A:0,88 R:0,88 X:0,17 p:0,62 (0,50) A:0,96 R:0,96 X:0,11 p:0,58 (0,48) A:1,00 R:1,00 X:0,01 p:0,44 (0,46) A:0,97 R:0,97 X:0,06 p:0,69 (0,65) A:0,93 R:0,93 X:0,21 p:0,71 (0,61) A:0,92 R:0,92 X:0,28 p:0,60 (0,46)
    ADV(X) A:0,97 D:0,78 V:0,78 X:0,12 p:0,38 (0,50) A:0,90 D:0,83 V:0,83 X:0,13 p:0,74 (0,62) A:0,68 D:0,85 V:0,85 X:0,34 p:0,69 (0,38) A:0,90 D:0,81 V:0,81 X:0,14 p:0,38 (0,38) A:0,97 D:0,89 V:0,89 X:0,29 p:0,61 (0,54) A:0,89 D:0,96 V:0,96 X:0,36 p:0,85 (0,68)
    ADX A:1,00 D:0,88 X:0,88 p:0,68 (0,65) A:0,70 D:0,71 X:0,70 p:0,81 (0,50) A:0,84 D:0,74 X:0,71 p:0,74 (0,58) A:0,80 D:0,80 X:0,80 p:0,60 (0,40) A:0,93 D:0,91 X:0,88 p:0,86 (0,76) A:0,88 D:0,59 X:0,63 p:0,67 (0,45)
    AD A:0,95 D:0,73 p:0,65 (0,54) A:0,92 D:0,71 p:0,86 (0,59) A:0,84 D:0,68 p:0,81 (0,52) A:0,67 D:0,37 p:0,81 (0,25) A:0,77 D:0,54 p:0,77 (0,31) A:0,93 D:0,73 p:0,91 (0,66) A:0,90 D:0,62 p:0,82 (0,57) A:0,85 D:0,48 p:0,90 (0,39)
    AVX A:0,48 V:0,82 X:0,82 p:0,64 (0,36) A:0,52 V:0,74 X:0,74 p:0,73 (0,40) A:0,54 V:0,83 X:0,83 p:0,55 (0,28) A:0,94 V:0,94 X:0,94 p:0,91 (0,88) A:0,67 V:0,98 X:0,98 p:0,92 (0,65) A:0,82 V:0,65 X:0,65 p:0,58 (0,46)
    AV A:0,80 V:0,75 p:0,80 (0,55) A:0,77 V:0,75 p:0,89 (0,60) A:0,78 V:0,69 p:0,92 (0,59) A:0,84 V:0,54 p:0,85 (0,46) A:0,71 V:0,68 p:0,88 (0,48) A:0,79 V:0,75 p:0,92 (0,66) A:0,90 V:0,67 p:0,87 (0,59)
    A(X) A:0,98 p:0,72 (0,70) A:0,83 X:0,14 p:0,87 (0,70) A:0,84 X:0,28 p:0,88 (0,71) A:0,72 X:0,37 p:0,86 (0,59) A:0,72 X:0,38 p:0,90 (0,56) A:0,97 p:0,83 (0,80) A:0,89 X:0,10 p:0,99 (0,88) A:0,78 X:0,25 p:0,88 (0,65) A:0,79 X:0,28 p:0,89 (0,63) A:0,77 X:0,51 p:0,91 (0,57)
    RDV(X) R:1,00 D:1,00 V:1,00 (1,00) R:0,98 D:0,98 V:0,98 X:0,14 p:0,49 (0,61) R:1,00 D:1,00 V:1,00 X:0,11 p:0,36 (0,36) R:0,92 D:0,92 V:0,92 X:0,32 p:0,39 (0,29) R:1,00 D:1,00 V:1,00 (1,00) R:0,94 D:0,94 V:0,94 X:0,04 p:0,54 (0,52) R:1,00 D:1,00 V:1,00 X:0,24 p:0,33 (0,33) R:1,00 D:1,00 V:1,00 X:0,25 p:0,58 (0,52)
    RDX R:1,00 D:1,00 X:0,50 (0,50) R:0,95 D:0,95 X:0,75 p:0,78 (0,72) R:0,98 D:0,98 X:0,52 p:0,58 (0,52) R:0,89 D:0,89 X:0,38 p:0,36 (0,23) R:1,00 D:1,00 X:0,67 p:0,71 (0,66) R:0,96 D:0,96 X:0,39 p:0,39 (0,35) R:1,00 D:1,00 X:0,56 p:0,56 (0,51)
    RD R:1,00 D:1,00 (1,00) R:1,00 D:1,00 p:0,70 (0,70) R:0,93 D:0,93 p:0,65 (0,57) R:0,88 D:0,88 p:0,68 (0,54) R:0,95 D:0,95 p:0,59 (0,52) R:1,00 D:1,00 p:0,71 (0,71) R:0,90 D:0,90 p:0,75 (0,64) R:0,94 D:0,94 p:0,78 (0,71) R:0,96 D:0,96 p:0,63 (0,54)
    RVX R:0,83 V:0,92 X:0,92 p:0,81 (0,67) R:0,88 V:0,96 X:0,96 p:0,94 (0,84) R:0,92 V:0,95 X:0,95 p:0,92 (0,81) R:0,91 V:0,84 X:0,84 p:0,88 (0,78) R:0,78 V:0,94 X:0,94 p:0,93 (0,73) R:0,92 V:0,95 X:0,95 p:0,88 (0,81)
    RV R:0,88 V:0,78 p:0,75 (0,59) R:0,77 V:0,85 p:0,94 (0,65) R:0,83 V:0,80 p:0,95 (0,65) R:0,85 V:0,69 p:0,90 (0,63) R:0,71 V:0,81 p:0,95 (0,67) R:0,79 V:0,84 p:0,91 (0,69) R:0,79 V:0,78 p:0,91 (0,66) R:0,78 V:0,86 p:0,98 (0,71)
    R(X) R:1,00 (1,00) R:0,94 X:0,10 p:0,75 (0,79) R:0,71 X:0,15 p:0,96 (0,68) R:0,64 X:0,35 p:0,98 (0,61) R:0,54 X:0,39 p:0,97 (0,50) R:0,71 X:0,62 p:0,98 (0,60) R:0,83 X:0,10 p:0,66 (0,59) R:0,73 X:0,23 p:0,98 (0,70) R:0,62 X:0,27 p:0,99 (0,59) R:0,59 X:0,47 p:0,98 (0,56) R:0,59 X:0,50 p:1,00 (0,56)
    DVX D:1,00 V:1,00 X:1,00 (1,00) D:1,00 V:1,00 X:1,00 p:0,81 (0,81) D:1,00 V:1,00 X:1,00 p:0,75 (0,75) D:0,99 V:0,99 X:0,99 p:0,82 (0,72) D:1,00 V:1,00 X:1,00 (1,00) D:0,94 V:0,94 X:0,94 p:0,70 (0,64) D:0,99 V:0,99 X:0,99 p:0,75 (0,75) D:0,98 V:0,98 X:0,98 p:0,79 (0,57)
    DV D:1,00 V:1,00 (1,00) D:0,99 V:0,99 p:0,79 (0,78) D:0,96 V:0,96 p:0,90 (0,86) D:0,94 V:0,94 p:0,79 (0,73) D:0,99 V:0,99 p:0,89 (0,71) D:1,00 V:1,00 (1,00) D:0,97 V:0,97 p:0,84 (0,81) D:0,91 V:0,91 p:0,79 (0,68) D:0,88 V:0,88 p:0,83 (0,71) D:0,98 V:0,98 p:0,74 (0,62)
    DX D:0,90 X:0,85 (0,75) D:0,92 X:1,00 p:1,00 (0,92) D:0,86 X:0,94 p:0,97 (0,81) D:0,73 X:0,92 p:0,98 (0,71) D:0,80 X:0,95 p:0,98 (0,74) D:0,92 X:1,00 (0,92) D:0,80 X:0,91 p:1,00 (0,78) D:0,66 X:0,78 p:0,96 (0,63) D:0,90 X:0,93 p:0,97 (0,72)
    D D:1,00 (1,00) D:0,97 p:0,88 (0,85) D:0,84 p:0,97 (0,81) D:0,68 p:0,98 (0,66) D:0,69 p:0,95 (0,64) D:0,85 p:1,00 (0,83) D:1,00 (1,00) D:0,96 p:0,89 (0,84) D:0,82 p:0,99 (0,78) D:0,72 p:0,98 (0,70) D:0,63 p:1,00 (0,63) D:0,43 p:1,00 (0,41)
    VX V:1,00 X:1,00 p:0,91 (1,00) V:1,00 X:1,00 p:0,98 (0,95) V:0,98 X:0,98 p:0,99 (0,86) V:0,96 X:0,96 p:1,00 (0,84) V:0,98 X:0,98 p:0,91 (0,84) V:1,00 X:1,00 p:0,93 (1,00) V:1,00 X:1,00 p:0,99 (0,95) V:0,97 X:0,97 p:0,99 (0,85) V:0,97 X:0,97 p:1,00 (0,88) V:1,00 X:1,00 p:1,00 (0,85)
    V V:1,00 (1,00) V:0,99 p:0,91 (0,91) V:0,88 p:0,98 (0,86) V:0,85 p:0,99 (0,84) V:0,81 p:1,00 (0,81) V:0,89 p:0,91 (0,77) V:1,00 (1,00) V:1,00 p:0,93 (0,93) V:0,87 p:0,99 (0,86) V:0,82 p:0,99 (0,81) V:0,85 p:1,00 (0,83) V:0,84 p:1,00 (0,69)
    X X:1,00 (1,00) X:0,99 p:0,99 (0,98) X:0,97 p:0,98 (0,95) X:0,95 p:0,98 (0,94) X:0,93 p:1,00 (0,92) X:0,97 p:1,00 (0,79) X:1,00 (1,00) X:1,00 p:0,95 (0,95) X:0,99 p:0,98 (0,96) X:0,93 p:0,97 (0,89) X:0,85 p:0,98 (0,84) X:0,98 p:1,00 (0,87)
    aucun
    honneur
    p:1,00 (1,00) p:1,00 (1,00) p:1,00 (0,98) p:1,00 (0,97) p:1,00 (1,00) p:1,00 (0,88) p:1,00 (1,00) p:1,00 (0,99) p:1,00 (0,99) p:1,00 (0,98) p:1,00 (0,98) p:1,00 (0,93)

    Dans chaque case du tableau 5, on trouve la probabilité qu'une entame ne coûte pas de levée. Les cartes d'entames examinées sont : les honneurs (A,R,D,V,X) et la plus petite carte "p" lorsque ce n'est pas un honneur. La notation entre parenthèses indique la probabilité que toutes les entames soient bonnes. Afin de faciliter la lecture, on indique en gras la meilleure carte d'entame (qui donne la meilleure probabilité en terme de nombre de levées par la défense) ou bien, en cas d'égalité, la plus forte.

    Les cases pour lesquelles on disposait de moins de 10 donnes à analyser n'ont pas été remplies dans le tableau.

    Le lecteur retiendra de ce tableau :

    Au risque de nous répéter, rappelons que le tableau 5 a été calculé sur la base de couleurs d'entames choisies par des experts. Il ne s'applique donc pas si la couleur d'entame choisie résulte d'une simple considération de la main de l'entameur, ou bien de la simple considération des enchères.

    Exemple d'une donne à S.A. où l'entame pouvait coûter 10 levées :

    A titre anecdotique, voici un exemple où une mauvaise entame aurait pu coûter 10 levées, ce qui est extrême.

    Winkler, à l'entame contre 3SA, et sans aucune indication quant aux distributions, a choisi la Dame de Coeur. Le déclarant aurait alors pu faire 3 surlevées, mais a tout de même finalement chuté de 1. En revanche, sur l'entame de 9 de Pique, le déclarant pouvait chuter de 7 levées. S'il avait lu notre analyse, l'entameur aurait-il fait une entame neutre, peut-être le 9 de Pique ?


    Contrats à la couleur

    Entames d'un atout

    Une question fréquente est : faut-il entamer d'un atout ou bien d'une autre couleur ? L'entame atout est souvent perçue comme une entame neutre, mais est-ce vraiment le cas ? Voyons comment les experts ont procédé, et le succès de leurs entames.

    Niveau des contrats
    Nombre de contrats à la couleur
    Nombre d'entames à l'atout
    Pourcentage des entames atout
    Perte moyenne de toutes entames
    Perte moyenne des entames atout
    Partiels
    33730
    4342
    12,9%
    0,183
    0,226
    Manches
    42294
    2886
    6,8%
    0,182
    0,260
    Petits chelems
    6848
    540
    7,9%
    0,139
    0,176
    Grands chelems
    951
    250
    26,0%
    0,044
    0,004
    Tous contrats couleur
    83823
    8018
    8,4%
    0,177
    0,228

    Il semble donc que les entames atout des experts n'aient pas beaucoup de succès, particulièrement contre les manches, et c'est la raison pour laquelle les experts les évitent. Par contre, il semble que les entames atout soient excellentes contre les grands chelems, en particulier non contrés, donc qui ont une très bonne chance de succès.

    Comment se répartissent les entames atout entre les différentes longueurs de couleurs à l'atout de l'entameur ?

    Tableau 6 : Coût des entames d'atout selon qu'elles ont été choisies par des experts, ou bien jouées en double mort sur toutes les donnes y compris celles où les experts auraient fait une autre entame
    Catégorie de contrat
    Entames atout effectivement choisies par des experts
    Hypothèse entame atout systématique sur toutes les donnes
    1 carte 2 3 4 5 6 et + 1 carte 2 3 4 5 6 et +
    Partiel
    0,16
    0,21
    0,25
    0,25
    0,23
    0,28
    0,24
    0,39
    0,42
    0,40
    0,31
    0,27
    Manche
    0,20
    0,28
    0,27
    0,22
    0,17
    0,34
    0,44
    0,46
    0,41
    0,28
    0,74
    Petit chelem
    0,16
    0,19
    0,15
    0,20
    0,27
    0,34
    0,32
    0,31
    0,12
    Grand chelem
    0,02
    0,01
    0
    0,09
    0,08
    0,06
    0,10
    0,17
    0

    Si on appliquait systématiquement une entame atout à tous les grands chelems, le coût serait de 0,08 levée par donne, ce qui explique probablement pourquoi les experts n'entament pas toujours atout contre les grands chelems.
    D'une façon générale, l'entame atout est moins coûteuse avec un singleton d'atout, ce qui semble contradictoire avec le dicton qui déconseille d'entamer un singleton d'atout.

    Tableau 7 : Coût des entames choisies par des experts
    dans une couleur autre que l'atout
    Catégorie de contrat
    Longueur couleur d'entame
    Longueur couleur d'atout de l'entameur
    1 carte 2 3 4 5 6 et + 0 carte 1 2 3 4 5 et +
    Partiel
    0,10
    0,17
    0,20
    0,18
    0,16
    0,16
    0,17
    0,20
    0,17
    0,18
    0,17
    0,15
    Manche
    0,17
    0,17
    0,20
    0,18
    0,16
    0,16
    0,18
    0,17
    0,19
    0,16
    0,15
    0,19
    Petit chelem
    0,12
    0,15
    0,13
    0,14
    0,17
    0,53
    0,15
    0,14
    0,14
    0,14
    0,12
    0,13
    Grand chelem
    0,06
    0,04
    0,02
    0,02
    0,02
    0,00
    0,06
    0,09
    0,02
    0,02
    0,01
    0,00

    Sans surprise, l'entame d'un singleton (autre qu'atout) est rarement mauvaise. Elle n'est vraiment mauvaise que contre le grand chelem. Plus généralement, le coût des entames autres qu'atout est inférieur à celui des entames atout dans toutes les catégories. Encore faut-il distinguer les contrats contrés (le plus souvent synonymes de défensifs, donc voués à l'échec) de celui des contrats non contrés. Le tableau 8 réalise la synthèse de ces diverses situations :

    Tableau 8 : Coût des entames choisies par des experts (contré/non contré)
    Catégorie de contrat
    Contré
    Non contré
    Entames à des couleurs
    autres que l'atout
    Entames à l'atout
    Entames à des couleurs
    autres que l'atout
    Entames à l'atout
    Partiel
    0,16 /1767
    0,18 /398
    0,18 /27621
    0,23 /3944
    Manche
    0,14 /4663
    0,20 /470
    0,18 /34745
    0,27 /2416
    Petit chelem
    0,19 /539
    0,16 /31
    0,13 /5769
    0,18 /509
    Grand chelem
    0,12 /131
    0,23 /13
    0,03 /570
    0,00 /237

    Le tableau 8 donne le coût moyen suivi de "/" et du nombre de donnes analysées (au total, 83823 donnes). On voit bien que les différences entre les cases ne résultent pas de simples anomalies statistiques.

    On s'aperçoit que pour les contrats non contrés, les entames à l'atout des experts sont plutôt malheureuses, sauf dans le cas des grands chelems. Pour les contrats contrés, la réussite des entames est meilleure, mais globalement l'entame atout est aussi perdante.

    Pour les grands chelems non contrés, l'entame atout est indiscutablement excellente, l'inconvénient de la systématiser étant selon Marc Kerlero que si la Dame atout est en flanc le déclarant la localisera immédiatement s'il ne reçoit pas l'entame atout !

    Tableau 9 : Entames atout préférées par les experts
    selon la teneur en atout
    Honneurs
    Entame avec, à l'atout :
    1 carte 2 3 4 5 +
    ARD(VX) 24
    0,89 0,08
    15
    0,43 0,00
    AR(X) 91
    0,50 0,14
    74
    0,19 0,19
    20
    0,07 0,10
    ADX 12
    0,03 0,33
    A(X) 101
    0,11 0,12
    160
    0,06 0,23
    324
    0,12 0,28
    70
    0,07 0,24
    25
    0,14 0,20
    RDV(X) 23
    0,56 0,22
    RD 31
    0,13 0,16
    11
    0,02 0,55
    R(X) 21
    0,02 0,00
    34
    0,01 0,47
    202
    0,08 0,34
    58
    0,06 0,24
    11
    0,09 0,55
    DVX 42
    0,58 0,14
    23
    0,20 0,17
    DV 71
    0,17 0,10
    44
    0,07 0,30
    15
    0,05 0,20
    DX 16
    0,03 0,31
    D 96
    0,08 0,22
    86
    0,03 0,33
    67
    0,03 0,33
    38
    0,05 0,26
    VX 101
    0,24 0,16
    109
    0,16 0,24
    45
    0,12 0,27
    V 119
    0,10 0,23
    223
    0,07 0,25
    371
    0,14 0,29
    31
    0,03 0,42
    X 100
    0,08 0,23
    395
    0,11 0,24
    470
    0,17 0,24
    130
    0,13 0,29
    17
    0,17 0,18
    aucun
    honneur
    703
    0,07 0,16
    1831
    0,14 0,22
    1119
    0,19 0,21
    251
    0,20 0,18

    Le tableau 9 est configuré selon le même modèle que le tableau 1. Dans chaque case on trouve le nombre d'entames, l'enthousiasme moyen de l'expert et la perte moyenne. Les valeurs décimales d en gras indiquent l'enthousiasme de l'expert pour la situation :
    d = E / E' où E = nombre de situations où l'expert a choisi cette entame, et E' = nombre de situations rencontrées où la couleur d'atout de l'entameur avait les honneurs et la longueur indiqués.
    Les cases pour lesquelles l'entame avait été choisie moins de 10 fois ne sont pas renseignées. Lorsque l'enthousiasme dépasse un seuil arbitraire de 20%, la case est sur fond vert.

    On peut voir que les experts n'aiment pas entamer les singletons d'atout ni les couleurs d'atout de 5 cartes ou plus. Même les couleurs secondes ne sont entamées volontiers que dans des configurations de type AR sec ou VX sec. On comprend la raison : si on a une couleur au plus seconde, le partenaire peut avoir une couleur 3ème avec la Dame qui se fait prendre sur l'entame.

    L'autre caractéristique des entames atout des experts, c'est que ce sont des entames neutres : dans une couleur sans honneur, ou bien une couleur commandée par une séquence d'honneurs. On peut supposer qu'il s'agit souvent d'entames "par défaut", aucune autre entame neutre n'étant attractive.

    Couleurs d'entames préférées par les experts (hors entames à l'atout)

    Le tableau 10 ci-dessous est analogue au tableau 1 pour les contrats à Sans Atout. Chaque case contient le nombre de donnes de championnat analysées, l'enthousiasme de l'expert (en gras) et la perte moyenne de levées associée à cette entame. Toutefois, alors que l'entameur à SA avait le choix entre près de 4 couleurs, celui à la couleur n'a le choix qu'entre 3 couleurs si on exclut l'atout. Dès lors, la moyenne d'enthousiasme est de 0,33. Nous mettons sur fond vert les cases où l'enthousiasme dépasse la moyenne.

    Tableau 10 : Couleurs d'entames (autres que l'atout) préférées par les experts
    dans les contrats à la couleur
    Honneurs
    Entame avec
    1 carte 2 3 4 5 6 +
    ARD(VX) 138
    0,98 0,02
    486
    0,96 0,05
    932
    0,97 0,06
    920
    0,94 0,08
    ARVX 67
    0,87 0,03
    216
    0,96 0,06
    243
    0,92 0,10
    ARV 141
    0,86 0,10
    448
    0,92 0,07
    597
    0,94 0,09
    445
    0,95 0,12
    AR(X) 215
    0,82 0,09
    986
    0,77 0,09
    2134
    0,86 0,08
    1820
    0,91 0,09
    961
    0,88 0,09
    ADV(X) 25
    0,20 0,16
    74
    0,14 0,32
    168
    0,21 0,26
    260
    0,34 0,20
    ADX 16
    0,09 0,12
    48
    0,10 0,27
    100
    0,17 0,15
    111
    0,27 0,10
    AD 34
    0,10 0,24
    129
    0,10 0,18
    201
    0,11 0,18
    256
    0,19 0,14
    141
    0,27 0,13
    AVX 12
    0,08 0,17
    46
    0,10 0,17
    110
    0,15 0,14
    199
    0,57 0,16
    AV 48
    0,05 0,27
    82
    0,06 0,26
    218
    0,11 0,16
    239
    0,16 0,24
    232
    0,39 0,19
    A(X) 430
    0,59 0,08
    810
    0,23 0,16
    696
    0,10 0,21
    788
    0,12 0,28
    800
    0,23 0,17
    398
    0,36 0,25
    RDV(X) 154
    0,81 0,14
    687
    0,87 0,14
    996
    0,88 0,13
    678
    0,77 0,15
    RDX 141
    0,65 0,20
    496
    0,75 0,16
    657
    0,75 0,14
    417
    0,72 0,25
    RD 203
    0,51 0,08
    722
    0,46 0,18
    1215
    0,53 0,14
    1065
    0,67 0,14
    471
    0,63 0,12
    RVX 27
    0,15 0,22
    165
    0,26 0,27
    251
    0,32 0,25
    160
    0,27 0,23
    RV 52
    0,12 0,38
    268
    0,17 0,20
    556
    0,23 0,27
    466
    0,29 0,29
    210
    0,29 0,23
    R(X) 238
    0,35 0,09
    798
    0,21 0,25
    1274
    0,17 0,26
    1697
    0,24 0,23
    1115
    0,29 0,23
    408
    0,30 0,31
    DVX 157
    0,61 0,12
    427
    0,62 0,20
    657
    0,74 0,17
    380
    0,59 0,19
    DV 325
    0,57 0,21
    801
    0,46 0,21
    1114
    0,44 0,18
    881
    0,52 0,23
    364
    0,48 0,15
    DX 84
    0,19 0,21
    352
    0,20 0,20
    820
    0,33 0,21
    703
    0,39 0,16
    240
    0,35 0,25
    D 442
    0,57 0,16
    766
    0,21 0,20
    1265
    0,20 0,23
    1417
    0,27 0,23
    908
    0,36 0,16
    225
    0,36 0,12
    VX 275
    0,37 0,10
    862
    0,41 0,21
    1192
    0,42 0,17
    977
    0,49 0,17
    379
    0,45 0,20
    V 411
    0,59 0,11
    926
    0,24 0,17
    1460
    0,21 0,21
    1399
    0,25 0,19
    755
    0,32 0,18
    214
    0,37 0,13
    X 379
    0,56 0,14
    1391
    0,35 0,17
    1925
    0,26 0,22
    1877
    0,31 0,17
    926
    0,35 0,20
    185
    0,32 0,16
    aucun
    honneur
    3745
    0,56 0,15
    4950
    0,35 0,16
    3642
    0,25 0,18
    1918
    0,27 0,21
    581
    0,31 0,18
    101
    0,33 0,14

    Les couleurs à honneurs concentrés sont toujours appréciées par les experts, ainsi que les couleurs longues. Les singletons et les doubletons sont aussi appréciés, avec une réserve sur le Roi singleton, qui ne donne d'ailleurs pas de mauvais résultats en pratique : 0,09 levée perdue. Les doubletons sont appréciés lorsqu'ils proviennent d'une séquence de tête, ou bien lorsqu'ils ne sont pas associés à un honneur. Contrairement à Sans Atout, les experts sont réticents à entamer dans des couleurs 4èmes ou 5èmes contenant ADV, AVX ou RVX.

    Choix de la carte d'entame

    Lorsque la couleur a été choisie, quelle carte entamer ? Contrairement au jeu à Sans Atout, le choix de la carte à la couleur n'est en général pas difficile. Nos statistiques montrent que les experts n'ont perdu une levée que dans 1,1% des cas, et que la perte de 2 levées ne s'est produite que dans 0,05% des cas. Sur les 83.823 contrats à la couleur, seules 2 entames ont donné 3 levées au déclarant ! Voici l'une des deux :


    Sud joue 4 . Welland à l'entame choisit sa couleur 5ème, les Trèfles. Mais au-lieu d'entamer avec l'As, il entame du ♣4. Le déclarant réalise alors 13 levées sans difficulté. Dans d'autres salles, Lebel ou Drijver entament d'un petit Carreau et limitent le déclarant à 10 levées.

    On peut supposer que Welland ne voyait pas d'autre moyen de faire chuter le contrat que de trouver le Roi de Trèfle chez son partenaire, auquel cas il pouvait espérer lui donner une coupe. Cette donne montre que les entames hors normes ne peuvent pas être jugées hors contexte. Elle montre aussi que pour un contrat à la couleur encore davantage que pour un contrat à SA, il est difficile de dissocier le choix de la couleur d'entame de celui de la carte d'entame.

    Entames sous l'As : combien est-ce que cela coûte ?

    La mésaventure de Welland donne envie de savoir si elle constitue un cas isolé, ou bien si d'autres experts entament sous l'As (autre que l'As d'atout, ou une carte équivalente à l'As) dans un contrat à la couleur. Bien entendu, les experts entament bien plus fréquemment de l'As que sous l'As, mais cette dernière entame est loin d'être une rareté. Les experts expliquent parfois que l'entame sous l'As a pour objectif de donner la main au partenaire afin qu'il renvoie une autre couleur qui correspond soit à une fourchette, soit à une chicane de l'entameur. De toute évidence, c'est une entame risquée qui peut conduire à des catastrophes tout comme à des chutes du contrat. C'est la raison pour laquelle l'évaluation ne peut pas se contenter de compter les levées perdues mais doit s'intéresser aussi aux contrats gagnés ou perdus grâce à cette entame.

    Tableau 11
    Statistiques concernant les entames de l'As et les entames d'une petite carte sous l'As choisies par les experts
    (As non flanqué du Roi, de la Dame ou du Valet)
    Nombre de donnes
    Nombre d'entames non optimales
    (et pourcentage des donnes)
    Perte totale
    (et perte moyenne par donne)
    Nombre de contrats gagnants
    (et pourcentage des donnes)
    Entame de l'As
    2875
    460 (16%)
    497 (0,17)
    1618 (56%)
    Entame sous l'As
    617
    187 (20%)
    229 (0,37)
    443 (72%)

    Il s'avère que dans notre base de 83.823 contrats à la couleur, l'entame sous l'As a été réalisée 758 fois, c'est-à-dire dans près de 1% des contrats. Dans 617 cas, il s'agissait de l'As non flanqué du Roi, de la Dame ou du Valet.

    Sur les 617 cas, il y a 495 cas où l'entame de l'As lui-même aurait été optimale, et dans ces 495 cas, l'entame sous l'As a de fait coûté 123 levées, soit 0,24 levée en moyenne par donne. Sur les 122 cas restants, où l'entame de l'As n'aurait pas été optimale, l'entame sous l'As n'a pas davantage été optimale dans 84 cas, et a coûté dans l'absolu 106 levées, soit 0,87 levée par donne. Les 122 cas comprennent 41 cas où l'entame d'un petit est meilleure que l'As, 72 cas où ils sont à égalité, et 9 cas où l'As est meilleur. Autant dire que l'entameur devrait probablement choisir une autre couleur d'entame, ou bien entamer de l'As.

    Voici un résumé des comparaisons, sur les mêmes donnes réelles, entre l'entame d'un petit sous l'As choisie par l'expert et l'entame de l'As. La différence entre les résultats est calculée en double mort.

    Tableau 12
    Comparaison des résultats des entames d'une petite carte sous l'As choisies par les experts
    et des entames de l'As qu'ils auraient pu réaliser sur les mêmes donnes
    Nombre de cas
    As meilleur que petite
    As à égalité avec petite
    As moins bon que petite
    Avantage en levées de l'entame de l'As (moyenne par donne)
    Nombre de contrats gagnés par le déclarant
    Entame As
    Entame petite
    Cas où l'As ne cède aucune levée
    495
    103
    392
    0
    123 (0,24)
    334
    363
    Cas où l'As cède 1 ou plusieurs levées
    122
    9
    72
    41
    -32 (-0,26)
    90
    80
    Total
    617
    112
    464
    41
    91 (0,15)
    424
    443

    Incidemment, le tableau montre que si l'entameur avait toujours choisi l'As au lieu du petit, il aurait fait chuter 19 contrats supplémentaires, le taux de réussite du déclarant passant alors de 71,8% à 68,7%.

    On peut remarquer (Tableau 11) que l'entame d'une petite carte sous l'As est liée à une réussite de 72% des contrats, alors que celle de l'As est liée à 56% de réussite. Etant donné que l'entame sous l'As ne coûte pas les 16% de différence (Tableau 12), on doit en déduire que l'entame sous l'As est une entame désespérée, contre des contrats qui ont une forte probabilité de se réaliser. Mais malgré tout ce n'est pas une bonne entame !

    Le tableau 13 concerne des statistiques sur les taux de réussites constatés des experts, lorsque l'entame se fait dans une couleur comportant un As sans autre gros honneur, et selon la longueur de la couleur entamée (hors couleur d'atout). L'entame d'une petite carte est toujours associée à davantage de contrats gagnants, ce qui confirme son danger.

    Tableau 13
    Réussite des contrats à la couleur après entame de l'As ou bien sous l'As
    dans des couleurs sans Roi, Dame ou Valet et hors entame atout
    Longueur de la couleur d'entame
    Entame de l'As
    Entame petite carte sous l'As
    Nombre de cas
    % contrats gagnants
    Nombre de cas
    % contrats gagnants
    2 cartes
    776
    54,6%
    34
    73,5%
    3 cartes
    500
    60,8%
    196
    72,4%
    4 cartes
    556
    56,5%
    232
    72,0%
    5 cartes
    662
    55,3%
    138
    71,0%
    6 et + cartes
    381
    55,1%
    17
    64,7%

    La conclusion de cette section est que, quels que soient les excellentes raisons avancées par les experts, l'entame sous l'As n'est en général pas une bonne idée.

    Exemple d'une donne exceptionnelle à l'atout où l'entame a coûté 5 levées

    Contre le contrat de 5 Trèfle contré joué par Nord, Pizza décide l'entame (raisonnable) de l'As de Coeur. Le déclarant arrive à faire une surlevée.
    Evidemment, si Pizza avait trouvé l'entame à Carreau, il pouvait faire chuter le contrat de 4 levées. Même s'il avait entamé de son singleton à Pique, il faisait chuter de 3 levées.

    Cette donne illustre la plus grosse perte réalisée à l'entame contre un contrat à la couleur de toute la base de donnes.

    Les performances à l'entame des meilleurs joueurs mondiaux

    Nous donnons ici les résultats des entames des 25 joueurs ayant joué le plus grand nombre de donnes de notre base.

    Les pertes à l'entame des meilleurs joueurs mondiaux
    Expert international
    à l'entame
    Nombre de donnes
    dans la base étudiée
    Part d'entames malheureuses
    Perte moyenne à l'entame
    (levées par donne)
    Rodwell
    1426
    0,189
    0,210
    Meckstroth
    1420
    0,194
    0,227
    Versace
    1188
    0,185
    0,215
    Lauria
    1145
    0,200
    0,231
    Hamman
    1123
    0,195
    0,230
    Zia
    1008
    0,197
    0,233
    Levin
    994
    0,177
    0,205
    Duboin
    993
    0,186
    0,225
    Rosenberg
    951
    0,223
    0,260
    Bocchi
    944
    0,177
    0,207
    Nunes
    902
    0,211
    0,252
    Fantoni
    881
    0,182
    0,207
    Weinstein
    847
    0,203
    0,242
    Nickell
    835
    0,210
    0,248
    Moss
    781
    0,223
    0,273
    Muller
    739
    0,187
    0,231
    Martel
    719
    0,193
    0,231
    Helgemo
    711
    0,179
    0,211
    Hampson
    701
    0,207
    0,244
    Greco
    700
    0,209
    0,237
    Welland
    674
    0,217
    0,277
    Helness
    664
    0,161
    0,178
    Gitelman
    660
    0,188
    0,239
    Balicki
    656
    0,192
    0,207
    Brink
    656
    0,188
    0,215

    Sans surprise, la performance des grands champions n'est pas significativement meilleure que celle de l'ensemble des autres joueurs étudiés. Il n'y a pas un gros écart entre le plus performant (Helness) et le plus malheureux (Moss). Toutefois, Moss porte non seulement le record du nombre d'entames malheureuses (22,3%), mais perd souvent plusieurs levées (dans 5% des donnes), contre 16,1% et 1,7% pour Helness, ce qui donne un réel avantage à ce dernier. Il semble donc que la stratégie d'entame de Helness soit plus prudente que celle de la plupart de ses collègues.

    Nous avons choisi d'examiner en bloc les entames malheureuses de Welland, Gitelman et Moss qui se caractérisent par un grand nombre de pertes de plusieurs levées. On constate :

    1. Une surreprésentation des entames de l'atout : 12,5% des entames, contre 8,4% pour la moyenne des experts. Cette surreprésentation est visible sur tous les types de contrats à la couleur, sauf les grands chelems :

      Contrats à la couleur, entames d'un atout
      Niveaux des contrats
      Pourcentage des entames d'atout
      par rapport à la totalité
      des entames à la couleur
      Pertes constatées (levées par donne)
      pour chaque donne où l'on a entamé atout
      Welland, Moss, Gitelman
      Ensemble des experts
      Welland, Moss, Gitelman
      Ensemble des experts
      Partiels
      17,5%
      12,9%
      0,288
      0,226
      Manches
      8,4%
      6,8%
      0,475
      0,260
      Petits chelems
      12,1%
      7,9%
      0,312
      0,176
      Grands chelems
      27%
      26%
      0,04
      0,04

      La conséquence de l'enthousiasme excessif pour les entames à l'atout est une perte par donne supérieure à celle des autres experts. La punition est double : une plus grande perte par donne où l'on entame atout, et un plus grand nombre de donnes subissant cette punition !

    2. Une perte plus importante de levées à S.A. dans les entames d'une majeure. La seule explication que nous avons trouvé de ce phénomène est un enthousiasme trop élevé des entameurs pour les majeures longues :

      Contrats à S.A., entames dans une couleur majeure longue
      Longueur de la
      couleur majeure entamée
      Nombre de donnes
      jouées par
      Welland, Moss, Gitelman
      Enthousiasme des entameurs
      Pertes constatées (levées par donne)
      pour chaque donne
      Welland, Moss, Gitelman
      Ensemble des experts
      Welland, Moss, Gitelman
      Ensemble des experts
      3
      55
      0,16
      0,15
      0,36
      0,34
      4
      126
      0,37
      0,37
      0,38
      0,34
      5
      113
      0,72
      0,64
      0,47
      0,42
      6 et +
      33
      0,87
      0,71
      1,06
      0,48
      Moyenne d'ensemble
      0,491
      0,371

      Avec 5 cartes dans la majeure, et encore beaucoup plus avec 6 cartes et plus, les champions concernés ont entamé dans une majeure avec à peu près n'importe quelle teneur d'honneurs, ce qui a engendré des catastrophes. Fort heureusement pour eux, ils ont été plus prudents dans les entames de mineures :

      Pertes par donne constatées selon la couleur entamée à S.A.
      Couleur d'entame
      Welland, Moss, Gitelman
      Ensemble des experts
      Majeure
      0,491
      0,371
      Mineure
      0,319
      0,349



    Remerciements


    Je remercie mon épouse Anne, passionnée de bridge, ainsi que François Irigoin, qui m'ont encouragé à mener cette étude.
    Je remercie également Bernard Maury, qui a lu et commenté l'article.
    Le logiciel double mort "Double Dummy Solver" (DDS) de Bo Haglund a été indispensable pour mes travaux.
    Les donnes de bridge qui ont servi aux statistiques sont extraites de la base du site http://bridgetoernooi.com/.

    Annexe :
    Un entraînement : trouvez vous-même la meilleure entame

    Nous vous proposons ici de vos entames à celles des champions. Vous pouvez choisir 3 séries de donnes, où chaque fois les donnes vous seront fournies au hasard. Pour chaque donne, il vous suffira de cliquer sur la carte d'entame choisie : il vous sera alors attribué un score pour la donne, ainsi qu'un score cumulé, qui vous permettra de vous comparer aux champions qui ont eux-même joué les donnes dans de grands tournois internationaux.

    Voici le principe de scoring :

  • Si votre entame permet de battre le contrat, vous obtenez 10 points (dans certains cas 5 points s'il y a une incertitude sur la réussite du contrat)
  • En outre, 1 point vous sera attribué pour chaque surlevée non réalisable par le déclarant en comparaison avec la plus mauvaise entame possible.

    Pour chaque entame, nous vous montrons votre main à l'entame, ainsi que les enchères. Lorsque vous avez choisie une carte d'entame, vous pouvez voir l'évaluation de toutes les entames possibles ainsi que le jeu de la carte du champion qui a joué la donne.

    Pour démarrer l'entraînement, cliquez sur l'un des liens ci-dessous :

    Remarques importantes :